| 研究課題/領域番号 |
17H02849
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| 研究分担者 |
白石 大典 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00647323)
相川 弘明 中部大学, 工学部, 教授 (20137889)
日野 正訓 京都大学, 理学研究科, 教授 (40303888)
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
梶野 直孝 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (90700352)
桑田 和正 東北大学, 理学研究科, 教授 (30432032)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
17,810千円 (直接経費: 13,700千円、間接経費: 4,110千円)
2019年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
2018年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
2017年度: 6,630千円 (直接経費: 5,100千円、間接経費: 1,530千円)
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| キーワード | フラクタル / 熱核 / 距離空間 / 力学系 / Harnack 不等式 / 等角次元 / ラプラシアン / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
空間の性質を理解するための基礎理論の研究を行った。具体的にはコンパクトな距離空間の分割とその上の重み関数という概念を導入し、距離や測度に対応する自然な重み関数を定義した。この観点から、分割上の重み関数は距離や測度を包括する概念と考える事ができることを示し、更に重み関数が距離に対応するための必要十分条件が、分割と重み関数から決まる無限グラフがグロモフの意味で双曲的であること、重み関数の世界では、距離と距離が疑対称的であることと、測度が距離に対して2倍的である事が同じ概念であること、更に距離空間のアールフォース正則等角次元がエネルギーの臨界指数に一致することを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究はフラクタルなどに代表される複雑な構造を持つ空間の幾何学的構造とその上での解析学の関わりを明らかにする事を目的としてきた。この研究で取り扱われているような複雑な構造を持つ空間は、不均質な媒質・複雑な境界をもつ物体、分岐構造をもつ神経や血管などのモデルとして身近に存在し応用上も重要である。本研究ではそれらの上での様々な現象の解明のための数学的基礎理論の構築を目指して、特に、複雑な空間上の距離と測度の構成方法、空間の次元の特徴づけ、複雑なグラフ上でのランダムウォークの性質の解明、複雑な空間上の確率過程の漸近挙動の解明などにおいて成果をあげた。
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