| 研究課題/領域番号 |
17H02850
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
盛田 健彦 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (00192782)
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| 研究分担者 |
杉田 洋 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192125)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
13,520千円 (直接経費: 10,400千円、間接経費: 3,120千円)
2021年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2020年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2018年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2017年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
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| キーワード | 極限定理 / エルゴード理論 / 力学系理論 / 転送作用素 / 熱力学形式 / 力学系 |
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| 研究成果の概要 |
代表者による1次元力学系の中心極限定理から派生する局所極限定理と観測量の分解を「ひな形となる定理」と位置づけ、その拡張をいくつかの工程に分けて実施した。まず区分的に可逆拡大的な力学系に関する既存の解析的摂動論に根ざした種々の極限定理の導出を可能にするような力学系に付随する素朴なBanach代数を定義し、決定論的力学系のみならず、ランダム力学系をも視野に入れつつ、中心極限定理、局所極限定理、Poisson法則等の導出に関する幾つかの結果を例示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究において「ひな型の定理」としている1次元力学系の局所極限定理と観測量の分解は発表されてから四半世紀経過しているが、中心極限定理を極限分散の非退化性込みで示すことができるという重要性にもかかわらず、その後類似の結果を目にしたことがない。今回得られたBanach代数は、対象とする力学系と観測量の両面で「ひな型の定理」をより一般化しており、極限定理の形式的証明における利便性ばかりでなく、得られた結果の有効性を判定する際にも役立つという点で学術的な意義をもっている。
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