| 研究課題/領域番号 |
17H04821
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| 研究種目 |
若手研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
松村 慎一 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90647041)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
7,540千円 (直接経費: 5,800千円、間接経費: 1,740千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 特異エルミート計量 / 正則切断の拡張問題 / 極小モデル理論 / 構造定理 / 葉層構造 / 接べクトル束 / 正則断面曲率 / 反標準束 / 非負曲率 / 擬有効 / 半Fano型 / MRC射 / 基本群 / 自己同型群 / ベクトル場 / 平坦性 / 正則自己同型 / エントロピー / 力学系 / 有理曲線 / Beauville-Bogomolov分解 / Hermite-Einstein計量 / 順像層 / 順像の正値性 / 多重標準束 / KLT特異点 / 有理連結性 / 普遍被覆面 / RC-正値性 / 最大値の原理 / 正則切断 / 拡張定理 / 消滅定理 / 断面曲率 / 正則凸性 / 複素幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
複素幾何/解析の視点から代数幾何的な半正値性/特異点を研究し, 正則切断の部分多様体からの拡張定理および“非負曲率”を持つ多様体の構造定理を与えた. 具体的には, 部分多様体に可約性や特異点を許す形の拡張定理を証明した. また, 擬有効な接ベクトル束を持つ非特異な射影代数多様体, 非負の正則断面曲率を持つ非特異な射影代数多様体, semi-Fano型の境界因子を許す非特異な射影代数多様体をそれぞれ研究し, 付随するMRC射の構造定理を確立した. その過程でベクトル束の特異計量/順像層の正値性/葉層構造/連接層の安定性/Hermite-Einstein計量の理論を応用し発展させた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では, 双有理幾何の半正値性と特異点を複素幾何/解析の立場から研究し, 拡張定理/消滅定理を与えた. 拡張定理/消滅定理は汎用性が高く半正値性は近年重要性が増しつつあり, 本研究の理論/技術はさらなる応用が見込める. “非負曲率”の構造定理は幾何学の究極の目標のひとつである分類理論に寄与する. 特に, 非負の正則断面曲率の構造定理は決定的な成果であり, 微分幾何的な曲率と代数幾何的な有理連結性を結びつける点で価値がある. 本研究のいくつかの成果は純粋な代数幾何の問題だが超越的な証明しか知られておらず, 本研究は代数的手法の不足部分を補い両分野の調和を促す点でも意義があると思われる.
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