| 研究課題/領域番号 |
17H04822
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| 研究種目 |
若手研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
見村 万佐人 東北大学, 理学研究科, 准教授 (10641962)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | 固定点性質 / エキスパンダー族 / 剰余的有限群 / マーク付き群のなす空間 / 副有限群 / エクスパンダー / 剛性 / 極値組合せ論 / ラムゼー型現象 / Green-Taoの定理 / 離散群の剛性 / エクスパンダーグラフ / コンパクト群 / 幾何学 / 離散群 |
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| 研究成果の概要 |
マーク付き有限群の無限列とその極限群の固定点性質の研究を進めた。固定点性質に関しては、ある種の代数的な条件を満たす群に対し、部分群に対する（相対的な）固定点性質から群全体の固定点性質へのアップグレードができることを証明した。特に、有限生成群の整係数群環上定義された基本行列群が強い固定点性質をもつことを示した。また、マーク付き有限群の無限列の研究からあるコンパクト群が存在し、任意の可算な剰余的有限群に対しその群を含む有限生成稠密部分群が存在することを示した。この稠密部分群は基本行列群の商群と取ることできる。前半の基本行列群の結果と合わせ、強い固定点性質をもつように稠密部分群を取れる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Lubotzky と Weiss によって1990年代に、「与えられた無限コンパクト群の有限生成稠密部分群の離散群としての性質は、稠密部分群の取り方によってどれくらい変わりうるのか」という方向の問題が提起された。Ershov と Jaikin-Zapirain は1つの群が従順でもう一つの群が Kazhdan の性質 (T) をもつような例が構成した。本研究では群環上の基本行列群の研究を推し進めることで、Lubotzky と Weiss の問題に関して稠密部分群の群性質がさらに劇的に変わりうることを証明した。特に、(T) をもつ方の群は与えられた任意の可算な剰余的有限群を含むようにできる。
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