| 研究課題/領域番号 |
17H04824
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| 研究種目 |
若手研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
岩渕 司 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40634697)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
13,910千円 (直接経費: 10,700千円、間接経費: 3,210千円)
2020年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2017年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
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| キーワード | Navier-Stokes方程式 / スペクトル理論 / スペクトル分解 / Besov空間 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 非適切性 / 自己相似解 / Dirichlet condition / Fractiona Laplacian / Burgers equation / analyticity / Dirichlet Laplacian / ナヴィエ-ストークス方程式 / Neumann condition / 真空 / Dirichlet 条件 / Neumann 条件 / 積の評価式 / 偏微分方程式 / 関数空間論 / 圧縮生 / ベソフ空間 / 関数方程式論 / 実関数論 / 関数解析学 |
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| 研究成果の概要 |
圧縮性Navier-Stokes方程式の初期値問題に対する非適切性に関して、一定の成果を得ることができた。具体的には、順圧性を課した場合と温度も考慮した全システムに対して初期値問題が適切となる関数空間と非適切となる関数空間の境目を明らかにすることができた。また、全システムに対しては自己相似性をもつ特殊解を構成することができた。
領域上の関数空間論、および、非線形偏微分方程式への応用に関しては、表面準地衡方程式と呼ばれる方程式に対して、領域が半空間および有界領域の場合に対してスペクトルの２進数分解を基本にした結果を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形偏微分方程式の初期値問題の適切性および非適切性の問題は線形と非線形の性質の釣り合いの状況を数学的に考察する問題である。本研究ではこうした問題を流体力学に関連する方程式に対して行っており、適切性のための臨界空間を明らかにすることで解の安定性を判定する際の一定の方法を提示したことになると考える。領域上の解析理論に関しては、数学的に解の一意性や安定性を議論するための基礎理論の構築の一部である。
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