| 研究課題/領域番号 |
17H06783
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
平野 雄貴 京都大学, 理学研究科, 助教 (50804225)
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| 研究協力者 |
大内 元気
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| 研究期間 (年度) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 行列因子化 / 可逆多項式 / 高次行列因子化 / 特異点の三角圏 |
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| 研究成果の概要 |
大内氏と共同で、ある種の多項式の和に付随する次数付き行列因子化の圏の半直交分解について研究し、その応用として、可逆多項式と呼ばれる多項式とその転置の間の圏論的ミラー対称性予想から従うある予想を部分的に証明した。既約な可逆多項式には鎖型とループ型の2種類があるが、本研究では鎖型の場合に、可逆多項式の極大次数付き行列因子化の圏が充満例外生成列と呼ばれる良い生成系を持ち、その長さがもともとの可逆多項式の転置のミルナー数に等しいことを証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまでは共通の変数を共有しないような2つの多項式の和で表される多項式の行列因子化の圏に関する結果しか知られていなかったが、本研究により変数を共有するような多項式の和で表されるような多項式の場合にも、その行列因子化の圏が良い分解を持つことが分かった。またその応用として得た鎖型の可逆多項式の行列因子化の圏が充満例外生成列を持つという結果は、これまで3変数以下の場合までしか知られていなかったものであり、圏論的ミラー対称性予想を支持するための新たな根拠を与えるものである。
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