| 研究課題/領域番号 |
17H06784
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
森田 陽介 京都大学, 理学研究科, 助教 (70804318)
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| 研究期間 (年度) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 幾何学 / Lie群 / 等質空間 / 固有な作用 / Clifford-Klein群 / Clifford-Klein形 / Cifford-Klein形 |
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| 研究成果の概要 |
等質空間上の固有な作用を研究した。より具体的には、ある種の半単純対称空間 G/H に対し、制限ルート系の強直交ルートを用いて、作用の固有性・余コンパクト性に関して G/H と同じ振る舞いをする非簡約型等質空間 G/H_θ を定義した。この G/H_θ はコンパクト Clifford-Klein 形を持たない（＝固有かつ余コンパクトな作用を持たない）ことが証明でき、そのことから G/H もコンパクト Clifford-Klein 形を持たないと分かる。また、いくつかの非対称な簡約型等質空間がコンパクト Clifford-Klein 形を持たないことの証明にもこの H_θ を利用できる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
1. コンパクト Clifford-Klein 形の存在問題は、1980年代後半から様々な手法によって研究されてきたが、非簡約型の等質空間を利用して簡約型等質空間に関する結果を導くという手法は新しい。
2. 簡約型等質空間上の固有な作用と、その「極限」（geometric transition）に現れる非簡約型等質空間上の固有な作用の間に関係がつけられる、という現象がいくつかの場合で観察されており（小林-吉野、Danciger-Gueritaud-Kassel）、今回の研究で得られた結果もその一例とみなせるかもしれない。
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