| 研究課題/領域番号 |
17H06833
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
田口 大 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (70804657)
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| 研究協力者 |
Li Libo
Ngo Hoang-Long
永沼 伸顕
田中 章博
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| 研究期間 (年度) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 確率微分方程式 / CIR過程 / Levy過程 / Euler-Maruyama近似 / Levy process / 非衝突確率過程 / Jump型CIR過程 / Dyson Brownian motion / Malliavin calculus / 数値解析 |
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| 研究成果の概要 |
近年、数理ファイナンスで広く用いられているCIR過程(Cox-Ingersoll-Ross過)やCEV過程(constant elasticity of variance過程)を、Levy過程を用いてJump型に拡張するなど、さまざまな方向に拡張する研究が行われている。これらの確率過程は、負の値を取らないなど、何らかの境界条件をもつ確率過程である。本研究の実績は、これらの確率過程と同様の境界条件を持つ離散近似を導入し、精密な誤差評価を得たことである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
確率微分方程式に対する離散近似はEuler-Maruyama近似が広く用いられるが、対応する確率微分方程式と同様の境界条件を満たすとは限らない。本研究で得られた成果では、対応する確率微分方程式と同様の境界条件を持つ離散近似を構成することができ、近年広く研究されている境界付き確率過程に対する数値解析が可能となる。また、確率微分方程式は楕円型偏微分方程式と深い関係が知られているため、確率論を用いた数値解析（モンテカルロ法）を適用することができる。
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