| 研究課題/領域番号 |
17J00092
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京農工大学 (2019)
青山学院大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
中園 信孝 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 離散可積分系 / 可積分系 / 離散パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / ABS方程式 / 多胞体上のコンシステンシー / 離散正則関数 / パンルヴェ方程式 / 離散冪関数 / ラックス形式 / アフィン・ワイル群 / 周期簡約 / 離散KdV方程式 / 多胞体 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，可積分な2階の非線型常微分・差分方程式の族であるパンルヴェ系，その多変数版であるガルニエ系，超多面体上に定義される可積分な連立2次元偏差分方程式について，以下の2つの課題を中心に研究を行なった．
(1)立方八面体上のコンシステンシーを持つ2次元偏差分方程式の分類．離散パンルヴェ方程式は初期値空間と呼ばれる有理曲面により分類されることが知られている．その分類の中で上位に位置するA2型の加法型の離散パンルヴェ方程式は，立方八面体上に定義されるある連立2次元偏差分方程式から周期簡約によって導出できることが私のこれまでの研究で明らかになっていた．また，私はこれまでに立方八面体上のコンシステンシーを持つ方程式の分類についての研究も行なってきた．本年度は，これらの研究をさらに進展させ，研究成果の一部をまとめて論文誌に投稿した．
(2)Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数．
Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数がガルニエ系のタウ関数の理論から導出できること，可積分な2次元偏差分方程式の族であるAdler-Bobenko-Suris(ABS)方程式の対称性を用いて構成できること，が私のこれまでの研究で明らかになってきた．本年度は，この研究成果の一部(この離散べき関数の定義方程式がガルニエ系およびABS方程式の理論から導出されることについて)をまとめて論文誌に投稿した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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