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Lotka-Volterra型の2種走化性方程式系の数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 17J00101
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学解析
研究機関東京理科大学

研究代表者

水上 雅昭  東京理科大学, 理学部第一部, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2017-04-26 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2019年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2018年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2017年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード非線形放物型方程式 / 走化性方程式 / Lotka-Volterra競合モデル / Navier-Stokes方程式 / 解の有界性 / 解の挙動
研究実績の概要

本研究課題では, 近年活発に研究されている走化性方程式と古くから研究されているLotka-Volterraの競合モデルの関係を調べるために, この2つの問題を組み合わせたLotka-Volterra型の2種走化性方程式について扱う. 特に, Lotka-Volterra型の2種走化性方程式の時間大域解の存在や解のふるまいを明らかにすることが主なテーマである.2019年度は2018年度の研究で得た知見を基に研究を行い, 次のような結果を得た.
1. 走化性方程式とLotka-Volterra競合モデルの関係について研究を行い, 走化性方程式の解がLotka-Volterra競合モデルの解に時間局所的に一様収束することを示した.
2. 生物や細胞の移動が膜などにより制限される状況を記述する問題の解構造について, 東京理科大学の横田智巳先生と小野達彦氏との共同研究で, 局所解の存在および大域解の存在と有界性を示した. さらに, 東京理科大学の横田智巳先生と千代田有加氏との共同研究で, 爆発解が存在するための条件を導出した.
3. Paderborn大学のJohannes Lankeit氏とMario Fuest氏との共同研究で, 走化性方程式をより現実的な境界条件の下で考え, 解が非定数関数に収束することを示した.
4. Paderborn大学のJohannes Lankeit氏, Tobias Black氏, Mario Fuest氏との共同研究で, Lotka-Volterra型の2種走化性方程式の爆発解の性質を導くための第一歩として, 1種の生物の場合であるロジスティック項をもつ走化性方程式の爆発解の性質について研究を行い, 本研究では, 解が爆発する点を調べる際の重要な評価を得ることができた.

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (11件) (うち国際共著 3件、 査読あり 11件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 6件、 招待講演 7件)

  • [国際共同研究] パーダーボルン大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] パーダーボルン大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [国際共同研究] パーダーボルン大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [国際共同研究] マドリード工科大学(スペイン)

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [雑誌論文] Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation2019

    • 著者名/発表者名
      Mizukami Masaaki、Ono Tatsuhiko、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 267 号: 9 ページ: 5115-5164

    • DOI

      10.1016/j.jde.2019.05.026

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Finite-Time Blow-up in a Quasilinear Degenerate Chemotaxis System with Flux Limitation2019

    • 著者名/発表者名
      Chiyoda Yuka、Mizukami Masaaki、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Acta Applicandae Mathematicae

      巻: 167 号: 1 ページ: 231-259

    • DOI

      10.1007/s10440-019-00275-z

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The fast signal diffusion limit in a Keller-Segel system2019

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Mizukami
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 472 号: 2 ページ: 1313-1330

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2018.11.077

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global weak solutions to a 3-dimensional degenerate and singular chemotaxis-Navier-Stokes system with logistic source2019

    • 著者名/発表者名
      Shunsuke Kurima、Masaaki Mizukami
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis: Real World Applications

      巻: 46 ページ: 98-115

    • DOI

      10.1016/j.nonrwa.2018.09.011

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Keller-Segel-fluid system with singular sensitivity: Generalized solutions2019

    • 著者名/発表者名
      Tobias Black、Johannes Lankeit、Masaaki Mizukami
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 印刷中 号: 9 ページ: 3002-3020

    • DOI

      10.1002/mma.5561

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Stabilization in the Keller-Segel system with signal-dependent sensitivity2019

    • 著者名/発表者名
      Black Tobias、Lankeit Johannes、Mizukami Masaaki
    • 雑誌名

      Applicable Analysis

      巻: 印刷中 号: 16 ページ: 2877-2891

    • DOI

      10.1080/00036811.2019.1585534

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The fast signal diffusion limit in a chemotaxis system with strong signal sensitivity2018

    • 著者名/発表者名
      Mizukami Masaaki
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten

      巻: 印刷中 号: 8-9 ページ: 1342-1355

    • DOI

      10.1002/mana.201700270

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singular sensitivity in a Keller-Segel-fluid system2018

    • 著者名/発表者名
      Black Tobias、Lankeit Johannes、Mizukami Masaaki
    • 雑誌名

      Journal of Evolution Equations

      巻: 印刷中 号: 2 ページ: 561-581

    • DOI

      10.1007/s00028-017-0411-5

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Boundedness and stabilization in a two-dimensional two-species chemotaxis-Navier?Stokes system with competitive kinetics2017

    • 著者名/発表者名
      Hirata Misaki、Kurima Shunsuke、Mizukami Masaaki、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 263 号: 1 ページ: 470-490

    • DOI

      10.1016/j.jde.2017.02.045

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Boundedness and stabilization in a three-dimensional two-species chemotaxis-Navier-Stokes system with competitive kinetics2017

    • 著者名/発表者名
      Hirata Misaki、Kurima Shunsuke、Mizukami Masaaki、Yokota Tomomi
    • 雑誌名

      Proceedings of EQUADIFF 2017 Conference

      巻: 1 ページ: 11-20

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Boundedness and stabilization in a two-species chemotaxis-competition system of parabolic-parabolic-elliptic type2017

    • 著者名/発表者名
      Mizukami Masaaki
    • 雑誌名

      Mathematical Methods in the Applied Sciences

      巻: 41 号: 1 ページ: 234-249

    • DOI

      10.1002/mma.4607

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] On the relation between fully parabolic and parabolic-elliptic Keller-Segel systems2019

    • 著者名/発表者名
      水上雅昭
    • 学会等名
      第163回神楽坂解析セミナー
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Absence of gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation2019

    • 著者名/発表者名
      水上雅昭、小野達彦、横田智巳
    • 学会等名
      日本数学会 2019年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation2019

    • 著者名/発表者名
      千代田有加、水上雅昭、横田智巳
    • 学会等名
      日本数学会 2019年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] The fast signal diffusion limit in a minimal Keller-Segel system under smallness conditions for initial data2019

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Mizukami
    • 学会等名
      Equadiff 2019
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Asymptotic behavior of solutions to a Keller-Segel system with signal-dependent sensitivity2019

    • 著者名/発表者名
      Black Tobias、Lankeit Johannes、水上雅昭
    • 学会等名
      日本数学会 2019年度年会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 感応性関数をもつKeller-Segel 系の大域解の存在と有界性2018

    • 著者名/発表者名
      水上雅昭
    • 学会等名
      東北大学応用数学セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Existence of global generalized solutions to a Keller-Segel-Stokes system with singular sensitivity2018

    • 著者名/発表者名
      水上雅昭
    • 学会等名
      第40回発展方程式若手セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] A remark on the result by Zhang-Li in a three-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes system with nonlinear diffusion2018

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Mizukami
    • 学会等名
      Oberseminar Nichtlineare Analysis
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The fast signal diffusion limit in a Keller-Segel system under smallness conditions for initial data2018

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Mizukami
    • 学会等名
      The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The parabolic-elliptic Keller-Segel case as a limit of the fully parabolic Keller-Segel system under smallness conditions for initial data2018

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Mizukami
    • 学会等名
      The 3rd International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] How far does small chemotactic interaction perturb the Fisher-KPP dynamics on a bounded domain?2017

    • 著者名/発表者名
      水上雅昭
    • 学会等名
      日本数学会 2017年度秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Convergence of solutions for a chemotaxis system with logistic term to those of a Fisher-KPP equation2017

    • 著者名/発表者名
      水上雅昭
    • 学会等名
      若手研究者による実解析と偏微分方程式2017
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The parabolic-elliptic chemotaxis case as a limit of the fully parabolic chemotaxis system with signal-dependent sensitivity2017

    • 著者名/発表者名
      水上雅昭
    • 学会等名
      日本数学会 2018年度年会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Relation between a fully parabolic type and a parabolic-elliptic type in Keller-Segel systems with signal-dependent sensitivity2017

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Mizukami
    • 学会等名
      Oberseminar Nichtlineare Analysis
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Stabilization in a two-species chemotaxis-competition system2017

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Mizukami
    • 学会等名
      Equadiff 2017
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会

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公開日: 2017-05-25   更新日: 2024-03-26  

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