| 研究課題/領域番号 |
17J00227
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
菊田 康平 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2019年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2018年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2017年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 安定性条件 / 擬Anosov函手 / Serre次元 / CAT(0)性 / Gromov双曲性 / 圏論的エントロピー / 導来圏 / 距離空間 / エントロピー |
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| 研究実績の概要 |
研究課題である「圏論的力学系の研究」について，三角圏の自己同値群の力学的側面を考察した．以下，詳細を述べる．
(1)Dimitrov-Haiden-Katzarkov-Kontsevichにより，擬Anosov写像の圏論的類似として擬Anosov函手が導入された．報告者は，擬Anosov写像が持つ性質の圏論的類似を動機として，安定性条件のなす集合への作用の観点から擬Anosov函手を調べた．擬Anosov函手の双曲性を示すとともに，推移長(translation length)と圏論的エントロピーの間の不等式を導出した．同2019年にFan-Filip-Haiden-Katzarkov-Liuにより一般化された定義が与えられており，擬Anosov函手の理論はさらなる発展が見込める．
(2)Serre函手の圏論的エントロピーの漸近挙動は，代数多様体や多元環の次元のような振る舞いをする．この観察から導来圏，より広く三角圏に対してSerre次元という量が定義される．報告者は，高橋篤史氏と大内元気氏との共同研究で，このSerre次元とIkeda-Qiuにより定義された安定性条件の大域次元という量を比較した．さらにGepner型安定性条件を持つという仮定のもと，Serre次元が１より小さい三角圏の分類を行った．
(3)距離空間への等長作用という観点から，安定性条件の成す集合とその上の自然な距離の非正曲率的性質(CAT(0)性，Gromov双曲性)を調べた．結果として，この距離空間がCAT(0)でもGromov双曲的でもないことを示した．さらにKronecker箙の場合で，複素数体作用に関する商空間上の商距離がCAT(0)ではないことを示した．今後はK3曲面の場合に別の距離のCAT(0)性を考察し，自己同値群の等長作用を調べる．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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