| 研究課題/領域番号 |
17J01757
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
松雪 敬寛 東京工業大学, 理学院, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-26 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2017年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 特性類 / ファイバー束 / グラフ複体 / de Rhamホモトピー / 写像類群 / 導分 / ホモトピー代数 / シンプレクティック導分 / Chen展開 |
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| 研究実績の概要 |
本研究では、Chenによるde Rhamホモトピー理論を用いたファイバー束の特性類を構成及び、その非自明性とグラフ複体との関連を主題としている。このようなファイバー束の特性類は、ある導分の成すDGLの全Chevalley-Eilenbergコホモロジーにより与えられることがある。本年度、本研究代表者は、このような特性類に関して、主に次の二つの研究を行った。
(1)単連結ファイブレーションについて、その特性類は、ファイバーのQuillenモデル上の導分の成すDGLの全Chevalley-Eilenbergコホモロジーにより与えられる。このようなコホモロジーと、2つの微分と次数を持つグラフ複体のコホモロジーと関連することを明らかにした。この二重グラフ複体は、一方の次数が0となる場合は、Kontsevichによるグラフ複体と一致する。具体的な例として、複素射影空間をファイバーにもつ場合に、グラフコホモロジー類と特性類の関連を示している。
(2)一般の可微分ファイバー束について、各ファイバーのChenのDGLモデルを考える。このDGLモデルの間を結ぶホモトピーの存在障害類として、底空間上の捩じれコホモロジー類を構成した。このコホモロジーの係数は、ファイバーのChenのDGLモデル上の導分の成すDGLのホモロジーである。この障害類の係数を縮約することで実係数の特性類も得られる。具体的な例として、曲面束の捩じれMorita-Miller-Mumford類や球面束のEuler類が挙げられる。従来、Chenのモデルの変形を用いた特性類は、研究代表者の以前の研究により、底空間が単連結な場合には知られていた。この研究成果は、底空間が単連結な場合にも、Chenのde Rhamホモトピー理論を利用した特性類が構成できることを意味している。
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| 現在までの達成度 (段落) |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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