| 研究課題/領域番号 |
17J02456
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坂本 龍太郎 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2019年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2017年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 岩澤理論 / 高階Euler系 / 特性イデアル / p進L関数 / Selmer群 / 高階Kolyvagin系 / 高階Stark系 / 整数論 / Euler系 / Kolyvagin系 / Stark系 |
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| 研究実績の概要 |
今年度は高階Euler系の構成問題に取り組んだ．また，前年度までに構成した高階Euler--Kolyvagin--Stark系の一般論を用いて，その数論への応用について研究した．具体的には以下である．
(1) 二重双対外積を利用することで，特性イデアルの新しい定義を与えた．今までの特性イデアルの定義は正規環の構造定理を利用していたため，一般のNoether環上の有限生成加群に対して特性イデアルを定義できなかったが，この新しい定義によってNoether環上の有限生成加群に対して特性イデアルを定義できるようになった．さらに，従来の特性イデアルと類似の性質を持つことを証明した．
(2) 前年度の推進方策で述べたように，Deligen--Ribetのp進L関数とRubin--Stark元の関係について考察した．まず，(1)で述べた二重双対外積を用いた新しい特性イデアルの定義によって，Gorenstein環(岩澤代数上の群環)上のある岩澤加群の特性イデアルを定義することができるようになった．さらに，Wilesによって証明された総実体上の古典的な岩澤主予想を利用して特性イデアルを計算する事で，総実体上の乗法群に対する高階Euler系でp進L関数と関係するものが存在することを証明した．さらに，前年度までに構成した高階Euler--Kolyvagin--Stark系の一般論を用いることで，p分岐岩澤加群の高階Fittingイデアル全てがp進L関数に付随するある解析的な量で書けることを証明した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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