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情報社会における準モンテカルロ法による新たな応用

研究課題

研究課題/領域番号 17J02651
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関京都大学

研究代表者

芳木 武仁  京都大学, 情報学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2017-04-26 – 2018-03-31
研究課題ステータス 中途終了 (2017年度)
配分額 *注記
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
キーワード準モンテカルロ法 / 数値積分 / 拡散符号 / 確率密度関数
研究実績の概要

本研究計画は、大きく分けて二つのテーマに分けられる。今年度は両テーマともに、理論構築の指針を決定するための材料を得るために、補助的な理論計算や数値実験を行い、周辺分野の情報収集を行うために研究集会にも参加した。また両テーマに共通する基礎である、準モンテカルロ積分のための点集合構築の研究成果については、いくつかの論文が今年度に入って受理されるような成果があがった。以下では、研究計画の二つのテーマごとの研究状況を個別に述べる。
1、一つ目のテーマは、拡散符号に使用するための準モンテカルロ点集合の理論を発展し、それを応用することで新たな拡散符号を得ることを目指すものである。今年度は理論発展のための数値実験や理論計算を行った。用いる点集合のタイプをデジタルネットだけではなく格子則まで考え、拡散符号の性能指標を準モンテカルロ法とのアナロジを意識した観点から計算を進めた。理論構築の方向性を定める観察結果は挙がってはいないが、これまで行なった理論計算や数値実験では、理論構築の可能性が否定されるような観察結果はまだ見つかってはいない。
2、二つ目のテーマは、高次元の確率密度関数(正規分布、t分布)の数値積分へ、準モンテカルロ積分を応用することである。この研究では、準モンテカルロ積分を実行するために、確率分布関数の定義域を変数変換によって単位立方体へ変換する戦略をとった。研究計画では、先行研究における変換関数のパラメタをさらに改良することを想定していたが、それは難しいことがわかった。そこで、既存の変数変換にさらに追加して別種の変数変換を行うことを考えた。この戦略によって積分誤差が改善される場合があることが、数値的に確認された。

現在までの達成度 (段落)

29年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

29年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(1件)
  • 2017 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて 2018 2017

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Approximation of Quasi-Monte Carlo worst case error in weighted spaces of infinitely times smooth functions2018

    • 著者名/発表者名
      Matsumoto Makoto、Ohori Ryuichi、Yoshiki Takehito
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      巻: 330 ページ: 155-164

    • DOI

      10.1016/j.cam.2017.08.010

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lattice-based integration algorithms: Kronecker sequences and rank-1 lattices2017

    • 著者名/発表者名
      Josef Dick, Friedrich Pillichshammer, Kosuke Suzuki
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata

      巻: - 号: 1 ページ: 109-126

    • DOI

      10.1007/s10231-017-0670-3

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Construction of interlaced polynomial lattice rules for infinitely differentiable functions2017

    • 著者名/発表者名
      Dick Josef、Goda Takashi、Suzuki Kosuke、Yoshiki Takehito
    • 雑誌名

      Numerische Mathematik

      巻: 137 号: 2 ページ: 257-288

    • DOI

      10.1007/s00211-017-0882-x

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] 準モンテカルロ積分の性能2017

    • 著者名/発表者名
      芳木 武仁
    • 学会等名
      物理統計セミナー2017@麒麟倶楽部
    • 発表場所
      麒麟倶楽部(滋賀県高島市)
    • 年月日
      2017-10-21
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Richardson Extrapolation of Polynomial Lattice Rules2017

    • 著者名/発表者名
      Takehito Yoshiki
    • 学会等名
      The 11th International Conference on Monte Carlo Methods and Applications
    • 発表場所
      Montreal (Canada)
    • 年月日
      2017-07-03
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 準モンテカルロ積分の実装可能なアルゴリズムの紹介とその精度の評価2017

    • 著者名/発表者名
      芳木 武仁
    • 学会等名
      東京大学数理情報第3研究室輪講
    • 発表場所
      東京大学本郷キャンパス(東京都文京区)
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2017-05-25   更新日: 2024-03-26  

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