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対称性破れの作用素

研究課題

研究課題/領域番号 17J02884
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学解析
研究機関東京大学

研究代表者

LEONTIEV Oleksii (2018)  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

レオンチエフ オレクシィ (2017)  東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2017-04-26 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2017年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードRepresentation theory / reductive group / branching law / broken symmetry / conformal geometry / SBOs / Verma module / Selberg integral
研究実績の概要

本研究のテーマは与えられた簡約群Gとその部分群G'に対して、対称性破れ作用素(すなわち、Gの表現から G'の表現への連続なG'-intertwining作用素)である。その対称性破れ作用素を構成し、分類し、その性質を調べることが本研究の重要な目標である。GとG'はノンコンパクト群であれば、その問題が極めて難しくなる。2015年にMemoirs of American Mathematical Societyにより出版された東京大学の小林俊行先生とCornell大学のBirgit Speh先生の最初の完全分類の結果の論文があるが、本研究はその結果を一般化することを目指した。
いくつかの国内の研究集会参加と、米国Cornell大学滞在による、研究討議・情報収集・研究発表によって、研究成果をまとめることができた。
Quantum Theory and Symmetries with Lie Theory and Its Applications in Physicsで出版された"Image of Conformally Covariant, Symmetry Breaking Operators for R"の論文でレギュラー対称性破れ作用素の像に関する結果を紹介した。
Integral Transforms and Special Functionsで出版された"Double Gegenbauer expansion of |s-t|^\alpha"の論文で対称性破れ作用素の一般化された固有値のため得られた新しい積分公式に関する結果を紹介した。

現在までの達成度 (段落)

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 研究成果

    (14件)

すべて 2019 2018 2017

すべて 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 3件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] Double Gegenbauer expansion of |s-t|^α2019

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi T.、Leontiev A.
    • 雑誌名

      Integral Transforms and Special Functions

      巻: 30 号: 7 ページ: 512-525

    • DOI

      10.1080/10652469.2019.1585433

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Image of Conformally Covariant Symmetry Breaking Operators for R^{p,q}2018

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Toshiyuki、Leontiev Alex
    • 雑誌名

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: 263 ページ: 3-35

    • DOI

      10.1007/978-981-13-2715-5_1

    • ISBN
      9789811327148, 9789811327155
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On a generalization for convolution formula of Hermite-Rodriguez neural networks2018

    • 著者名/発表者名
      Alex Leontiev
    • 雑誌名

      数理科学実践研究レター

      巻: 1 ページ: 6-6

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Symmetry breaking operators for the restriction of representations of indefinite orthogonal groups $O(p,q)$2017

    • 著者名/発表者名
      Kobayashi Toshiyuki、Leontiev Alex
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences

      巻: 93 号: 8 ページ: 86-91

    • DOI

      10.3792/pjaa.93.86

    • NAID

      40021371457

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] 不定値直交群O(p,q)の対称性破れ作用素2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi, Alex Leontiev
    • 雑誌名

      第56回実函数論・函数解析学 合同シンポジウム講演集

      巻: NA

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [雑誌論文] Symmetry breaking operators for conformal transformation groups O(p,q)2017

    • 著者名/発表者名
      Toshiyuki Kobayashi, Alex Leontiev
    • 雑誌名

      Abstract Book of MSJ Spring Meeting 2017 at Tokyo Metropolitan University

      巻: NA

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Symmetry Breaking operators of indefinite orthogonal groups O(p,q)2019

    • 著者名/発表者名
      Alex Leontiev
    • 学会等名
      Special Lie group seminar at Cornell University
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 不定値直交群 O(p,q)の表現の制限における対称性破れ作用素2018

    • 著者名/発表者名
      Alex Leontiev
    • 学会等名
      龍谷表現論セミナー
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Symmetry breaking operators for the restriction of representations of indefinite orthogonal groups O(p, q)2018

    • 著者名/発表者名
      Alex Leontiev
    • 学会等名
      Tokyo-Lyon Conference in Mathematics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] 共形変換群 O ( p,q ) に関する対称性破れ作用素 (日本語)2017

    • 著者名/発表者名
      Alex Leontiev
    • 学会等名
      日本数学会 2017年度年会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] On certain integral formulae concerning two Gegenbauer polynomials2017

    • 著者名/発表者名
      Alex Leontiev
    • 学会等名
      RIMS共同研究(公開型) 「表現論とその周辺分野の広がり」
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Symmetry breaking operators of indefinite orthogonal groups O(p,q)2017

    • 著者名/発表者名
      Alex Leontiev
    • 学会等名
      Number Theory Seminar, Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] 不定値直交群 O(p,q) の対称性破れ作用素2017

    • 著者名/発表者名
      Alex Leontiev
    • 学会等名
      2017年度の実函数論・函数解析学合同シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Symmetry breaking operators for the restriction of representations of indefinite orthogonal groups O(p, q)2017

    • 著者名/発表者名
      Alex Leontiev
    • 学会等名
      Tokyo-Lyon Conference in Mathematics
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書

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公開日: 2017-05-25   更新日: 2024-03-26  

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