| 研究課題/領域番号 |
17J04364
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
谷口 正樹 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2019年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2017年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | Yang-Millsゲージ理論 / 3次元多様体 / 埋め込み / 4次元多様体 / インスタントンFloer理論 / Chern-Simons汎関数 / 2次元結び目 / Seifert超曲面 / 3次元ホモロジー同境群 / インスタントンFloerホモロジー / ゲージ理論 / Seiberg-Witten理論 / Donaldson理論 / オービフォールドゲージ理論 / 結び目手術 / 周期的4次元多様体上のゲージ理論 / ３次元多様体から4次元多様体への埋め込み / Chern-Simons汎関数の一般化 / 周期的多様体上のASDモジュライのコンパクト性 / 周期的多様体上のASDモジュライの向き付け / 周期的多様体上のASDモジュライの横断性 / インスタントンFloer理論のフィルトレーション |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体に対してゲージ理論を展開し、それを低次元トポロジーに応用する事であった。特にホモロジーS^1×S^3の不変量の構成も目標としていた。これらに関わり、今年度の研究を次のように述べられる。
・初年度に証明していた埋め込みの障害に関する定理を大幅に拡張した。また、従来の証明は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体上でASD方程式の解のモジュライ空間を観察するものであったが、今年度与えた証明は、 Floer理論の枠組みで扱うことができる。さらに、この拡張した定理の系として、「滑らかな２次元結び目のSeifert超曲面の複雑さ」と「結び目群の複雑さ」を結びつけた。この結びつきを与える定理は、位相的結び目に対して成立しなこともわかっている。
・第２に、有向ホモロジーS^3の不変量r_s(Y)を導入し、 連結和に対する振る舞いを調べた。
この不変量はホモロジー同境不変量である. この性質を用いることで、あるクラスのホモロジーS^1×S^3の不変量が得られる。いくつかのホモロジーS^1×S^3での具体計算も行った。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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