| 研究実績の概要 |
本研究の目的は結晶表面の成長現象の数学解析である．結晶方程式の中に最も大事なのは駆動力付きの平均曲率流方程式である．平均曲率流方程式とは，曲面の成長速度が，平均曲率と曲面の法ベクトルによって局所的に決まる方程式である．初期曲面は滑らかな曲面を持つ平均曲率流の解の存在性と一意性古典的な放物型方程式理論で明らかとなったが，初期曲面は滑らかではないので，つまり初期曲面が特異性を持つ平均曲率流方程式の研究の結果があまり多くではない．この問題を解決するために，Chen,Giga,gotoが粘性解を用いて、平均曲率流の等高面方法を発展した．しかしながら、等高面方法は閉曲面にしか使えないので、例えば両端点固定の平面上の曲率流方程式、新たな等高面方法を発展しなければいけない。
上記の問題を解決するために，等高面方程式の障害物問題を考える．障害物問題に関して、ウィスコンシン大学のTran教授と一緒に粘性解を用いて，等高面方程式の障害物問題を研究した．Tran教授と相談して、有益な意見を沢山いただいたのお陰で，良い研究が沢山出てきた．
今年障害物問題について，粘性解の存在性と一意性を証明し粘性解の時間大域挙動を調べた。この研究を次の論文をまとめた：
Yoshikazu, Giga; Hung V. Tran; Longjie, Zhang, On obstacle problem for mean curvature flow with driving force, to appear Geometric Flows.
日本国内の大学に出張し、平均曲率流方程式の研究に関する情報を収集し、自分の研究を様々な研究者に紹介した。
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