| 研究課題/領域番号 |
17K00018
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
情報学基礎理論
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
斎藤 明 日本大学, 文理学部, 教授 (90186924)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | ハミルトンサイクル / 計算量 / 2-因子 / マッチング / 辺着色 / Gallai着色 / ２部グラフ / 最小次数 / 弦 / 離散数学 / グラフ理論 |
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| 研究成果の概要 |
グラフの全ての頂点を通るサイクルを、そのグラフのハミルトンサイクルという。ハミルトンサイクル存在のための十分条件およびハミルトンサイクルの一般化となる構造を、計算量理論から得られている知見を通して眺め、ハミルトン性の困難さの本質に迫った。
toughness と binding number とよばれる不変量は、ハミルトン性に関して類似の振る舞いを示すだろうと予想されていたが、本研究は両者が全く異なる振る舞いを示すことを明らかにした。また平面性、k-trail、サイクルの弦との関連を解明した。さらにグラフに 2-因子が存在することを保証する禁止部分グラフの２つ組と３つ組を決定した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ハミルトンサイクルはグラフ理論における重要なテーマであると同時に、土木計画、交通計画、巡回セールスマン問題などの応用にも密接に関わる。一方その存在・非存在の決定はNP-完全であり、極めて困難な問題である。本研究はこれまでグラフ理論で得られてきたハミルトンサイクル存在のための十分条件やハミルトンサイクルの拡張概念に計算量の立場から光を当て、その困難さがどこに潜むのかを探った。得られた研究成果はハミルトン性の難しさの源に対する知見を与えると同時に、上記の応用分野に１つの指針を与えることになる。
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