| 研究課題/領域番号 |
17K00048
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
統計科学
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
青木 敏 神戸大学, 理学研究科, 教授 (90332618)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 計算代数 / 実験計画法 / グレブナー基底 / イデアル / 直交計画 / 一部実施計画 / 指示関数 / 素イデアル分解 / 多項式環 / 準素イデアル分解 / ANOVAモデル / 計算代数統計 / 最適計画 / マルコフ基底 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では、複数の多水準因子に対する実験計画法の理論に関連した諸問題を、計算代数の手法を利用して定式化し、新たな結果を得ることを目標とした。研究期間における最も重要な結果は、一部実施計画を代数的に特徴付けることにより、計画をイデアルの零点として計算する方法論を確立したことである。この結果に基づき、応用上重要と思われるいくつかの問題に対して、与えられた特徴を持つ一部実施計画に対応する多項式環のイデアルを定義し、その零点を計算代数手法により列挙して、さらにそれを同値類に分類することで、新たな結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題で取り組んだ実験計画法は、応用統計学の重要な一分野である。実験計画法の理論は、数理統計学の研究者だけでなく、広く現場の技術者に理解されるべきものである、という側面がある。そのため、従来の実験計画法の研究は、普及を念頭に置いた、分かりやすい理論構築や使い方の整備が重視されてきた側面があり、一方で、一般的な設定における理論の整備などの数学的な研究が、不十分な面があったといえる。本研究で考えた多水準因子の実験計画も、従来は2水準や3水準因子についての使いやすい手法の整備が重視されていた。それに対し本研究では、完全に一般的な設定でいくつかの結果を得ることに成功した。
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