| 研究課題/領域番号 |
17K00051
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
統計科学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
若木 宏文 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (90210856)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ランダム効果 / 線形混合モデル / 一般化線形混合モデル / ラプラス近似 / 変数選択基準 / 変数選択規準 / ガウス-エルミート法 / 漸近正規性 / 漸近バイアス / 制約付最尤法 / ランダム係数 / 不等式制約 / 非正則モデル |
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| 研究成果の概要 |
正規線形混合モデルや一般化線形混合モデルでは、いわゆる正則条件が成り立たないためAIC規準はリスクの推定量として漸近不偏推定量ではない。本研究では、切片項がランダムである場合の成長曲線モデルのAIC規準のバイアス補正をラプラス近似の手法を用いて導出した。また、複数の回帰係数がランダムとした場合の分散共分散行列の最尤推定量を導出し、ランダム係数が2個の場合のAIC規準のバイアスをいくつかの漸近枠組みで導出した。
指数分布およびポアソン分布を基にした一般化線形混合モデルについて、ラプラス近似を用いた近似尤度方程式の解の漸近性質を、大標本および大標本・高次元の枠組みで導出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正規線形混合モデルや一般化線形混合モデルは広く用いられる解析手法であるが、実際の解析場面では、未知母数の最尤推定量漸近正規性を持つことを前提に、検定・推定・モデル選択を行われることが多く、実際の信頼性が期待するものと異なる危険がある。本研究によって、理論的に妥当な解析手法を提案することができる。
本研究においてラプラス近似を、被積分関数が積分区間の内点以外で最大となる場合に拡張することができたが、この結果は近似手法を用いる様々な分野に応用できる。
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