| 研究課題/領域番号 |
17K00164
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
高性能計算
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
長谷川 秀彦 筑波大学, 図書館情報メディア系, 教授 (20164824)
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| 研究分担者 |
田中 輝雄 工学院大学, 情報学部(情報工学部), 教授 (90622837)
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (30287958)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | 連立一次方程式の反復解法 / 非対称行列 / 対称化 / 共役勾配法 / 高精度演算 / 疎行列 / 連立一次方程式の反復法 / 非対称疎行列 / 連立一次方程式 / 反復法 / クリロフ部分空間法 / ハイパフォーマンス・コンピューティング / 数値解析 / 多倍長演算 / 非対称線形方程式 |
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| 研究成果の概要 |
数値シミュレーションの核は「大規模な非対称疎行列を係数とする連立一次方程式の解法」であり、クリロフ部分空間法と総称される反復法が広く用いられている。係数行列が対称の場合は共役勾配法 Conjugate Gradient Method が多くの問題に対して優れた収束性を示すが、非対称の場合はそのような万能な方法が存在していない。
本研究では、方程式への修正によって係数行列を対称化し、高精度演算を用いて共役勾配法を良好な収束にできないかを検討する。対称化には、非対称行列Aから２倍の次元数を持つ行列を構成する方法と、Aと転置行列A'から対称行列 A'A または AA'を構成する方法を扱う。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非対称行列 A から、次元を拡大したり、A'A を作るといった素朴な方法で対称行列を係数とする方程式を構成して共役勾配法で解く。短い漸化式からなる共役勾配法は次元数での収束が理論的に保証されるという利点がある。
多くの場合、共役勾配法は安定に収束するが、丸め誤差の影響を受けやすいため、対称化によって条件数が２乗になること、反復あたりの演算量増大は好ましくない。コンピュータの高速・大容量化は、演算コストを下げるとともに、高精度演算のコストも下げている。コストと精度の問題でこれまでは論外とされていた手法から、隠れた優位性を発見できないかというのが本研究の意義である。
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