| 研究課題/領域番号 |
17K00167
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
高性能計算
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| 研究機関 | 福井大学 (2018-2020)
京都大学 (2017) |
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研究代表者 |
木村 欣司 福井大学, 学術研究院工学系部門, 准教授 (10447899)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 櫻井・杉浦法 / TRL法 / AIRLB法 / 割線法 / 挟み撃ち法 / QDS法 / ヤコビ法 / QR分解 / OQDS法 / 両側ヤコビ法 / 片側ヤコビ法 / DQDS法 / 特異スペクトル変換法 / LSMR法 / 部分空間 / 両側Jacobi法 / Thick restart Lanczos 法 / Givens回転 / 単独非線形方程式 / セカント法 / 分割統治法 / 特異ベクトル / 直交性 / 櫻井杉浦法 / 列空間 / シフト付きコレスキーQR分解 / 数値解析 |
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| 研究成果の概要 |
新しい部分特異対計算法の構築をめざして分割統治法の研究を行う中で、一変数非線形方程式の解法を詳しく調査し、割線法と挟み撃ち法がギブンス回転に使われるサイン、コサインの値を修正できることを見出した。その工夫を、大規模並列計算環境に適した部分特異対計算を実現する、広義の分割統治である櫻井・杉浦法、TRL法、AIRLB法の実装技術である陽的シフト付き直交QD法、両側ヤコビ法、片側ヤコビ法、QR法において採用できた。さらに、櫻井・杉浦法において重要な役割を果たすQR分解の高速化も行った。また、LSMR法と部分特異値計算のための修正DQDS法を組み合わせて逆問題を解く方法を提案した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
櫻井・杉浦法、TRL法、AIRLB法を改良することで、大規模並列計算環境に適した新しい部分特異対計算法を提案した。具体的には、高精度ギブンス回転を採用することで、3つの方法の実装技術であるDQDS法+OQDS法、両側・片側ヤコビ法、QR法を改良した。逆問題を扱うLSMR法については、過学習の抑制のため部分特異値計算を必要とする。微小な特異値も高精度に計算可能な修正DQDS法により、その問題を解決した。以上の成果により、主成分分析を代表とするビッグデータ解析において、これまでよりも高速かつ高精度な計算が可能となった。研究成果は、すべてソースコードの形式で公開した。
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