| 研究課題/領域番号 |
17K05140
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
計算科学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
畔上 秀幸 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (70175876)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 最適化 / 数値解析 / 数理工学 / 関数方程式論 / シミュレーション工学 / 設計工学 |
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| 研究成果の概要 |
偏微分方程式の境界値問題が定義された領域の形状を設計対象にした最適化問題は形状最適化問題とよばれる．その問題を関数空間上で定義して，その上で構成された勾配法やNewton法を用いて解く方法は提案されていた．本研究では，残された理論と応用に関する課題を解決した．残された課題として，最適解の存在定理と形状変動に対する評価関数の２階微分の計算方法を明らかにした．実問題への応用に関しては，工学における設計問題だけでなく，医療支援や生体機能の解明などにも役立つことが示された．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
学術的意義：形状最適化問題は，密度や形状変動を表す関数を設計変数に選ぶことから，関数最適化問題として位置づけられる．本研究では，適切な関数空間上で許容集合を定義して，解がその中に入ることを保証するための条件を明確にすることができた．また，評価関数の2階微分を計算する方法として，これまで知られていなかった方法や領域変動型の問題においては定義を示すことができた．これらの成果は，同類の問題を考える上での基礎を与える．
社会的意義：形状最適化問題は，工学における様々な設計問題だけでなく，医療支援や生体機能の解明などに役立つさまざまな逆問題の解法としても使えることが明らかにされた．
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