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非斉次ポテンシャルで相互作用する3体問題周期解の数値計算による研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K05146
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 計算科学
研究機関北里大学

研究代表者

福田 宏  北里大学, 一般教育部, 教授 (70238484)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
キーワード8の字解 / 分岐 / 群論的分岐理論 / Lennard-Jones型ポテンシャル / 作用汎関数 / 3体問題 / モースインデックス / コレオグラフィー / オイラー標数 / Morse Index
研究成果の概要

原子,分子の相互作用を近似した,Lennard-Jones型の非斉次ポテンシャルのもとで,等質量3体が同じ8の字型の軌道上をおっかけするように運動する,古典力学の8の字周期解には,様々な形のものが存在し,周期Tによってその軌道の形が変化する。本研究では,この8の字解について,分岐現象が起こること,作用汎関数のモース指数が変化することが分岐の必要条件であり,ほぼ十分条件であること,モース指数を変化させる変分関数によって分岐解が記述できることを見出した。そして,これを一般化して,作用汎関数に群論的分岐理論を適用してn体問題周期解の分岐理論を構築した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

天体の運動は,力が距離の2乗に反比例する,万有引力の法則に従う。本研究では,その力を,原子や分子の間に働く,距離が離れると距離の7乗に反比例するようになるLennard-Jones型の力に置き換えて,3つの同じ質量の天体が,8の字型の軌道上をおいかけっこする8の字運動の研究をした。この8の字運動には様々な形のものがあり,運動の周期Tを変化させると,8の字の形が変化し,解が2種類以上に分裂する分岐現象が起こる。我々は,特に分岐現象についてコンピュータで詳しく数値計算して,そのメカニズムを解明した。そして,一般にn個の天体の運動に適応できる分岐理論を構築した。

報告書

(4件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書

研究成果

(16件)

すべて 2020 2019 2018 2017 その他

すべて 雑誌論文 学会発表 図書 備考

  • [雑誌論文] Variational principle of action and group theory for bifurcation of figure-eight solutions2020

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara T, Fukuda H, Ozaki H
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: arXiv:2002.03496

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • オープンアクセスとしている
  • [雑誌論文] Variational principle for bifurcation in Lagrangian mechanics2019

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara T, Fukuda H, Ozaki H
    • 雑誌名

      arXiv

      巻: arXiv:1905.11073

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • オープンアクセスとしている
  • [雑誌論文] Morse index and bifurcation for figure-eight choreographies of the equal mass three-body problem2019

    • 著者名/発表者名
      Fukuda Hiroshi、Fujiwara Toshiaki、Ozaki Hiroshi
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 52 ページ: 185201-185201

    • DOI

      10.1088/1751-8121/ab1270

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Morse index for figure-eight choreographies of the planar equal mass three-body problem2018

    • 著者名/発表者名
      Fukuda Hiroshi、Fujiwara Toshiaki、Ozaki Hiroshi
    • 雑誌名

      J. Phys. A.

      巻: 51 ページ: 145201-145201

    • DOI

      10.1088/1751-8121/aab06d

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Variational principle of action and group theory for bifurcation of figure-eight solutions2020

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara T, Fukuda H, Ozaki
    • 学会等名
      Celestial Mechanics and Beyond
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際共著/国際学会である
  • [学会発表] Bifurcation of Simo H solution bifurcated from figure-eight choreographies of the equal mass three-body problem2019

    • 著者名/発表者名
      Fukuda H, Fujiwara T, Ozaki
    • 学会等名
      天体力学N体力学研究会2019
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] 変分原理の周期解の分岐への応用2019

    • 著者名/発表者名
      藤原 俊朗,福田 宏,尾崎 浩司
    • 学会等名
      応用数理学会2019年度年会
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] 三体8の字解の分岐 -作用と線形安定性の2つの視点から-2019

    • 著者名/発表者名
      藤原 俊朗,福田 宏,尾崎 浩司
    • 学会等名
      2018年度冬の力学系研究集会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Morse index and periodic solutions bifurcated from the figure-eight choreography for the equal mass three-body problem2018

    • 著者名/発表者名
      Fukuda H, Fujiwara T, Ozaki H
    • 学会等名
      HAMSYS 2018
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際共著/国際学会である
  • [学会発表] 三体8の字解と、それから分岐する解の線形安定性2018

    • 著者名/発表者名
      藤原 俊朗,福田 宏,尾崎 浩司
    • 学会等名
      応用数理学会2018年度年会
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Periodic solutions around figure-eight choreography for the equal mass three-body problem2018

    • 著者名/発表者名
      Fukuda H, Fujiwara T, Ozaki H
    • 学会等名
      AIMS 2018
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際共著/国際学会である
  • [学会発表] Linear Stability and Morse Index for the Figure-Eight and K = 5 Slalom Solutions Under Homogeneous Potential2018

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara T, Fukuda H, Ozaki H
    • 学会等名
      AIMS 2018
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] 等質量3 体8 の字コレオグラフィーの近くに存在する周期解2018

    • 著者名/発表者名
      福田宏
    • 学会等名
      天体力学N体力学研究会2018
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] 等質量3体8の字解のモースインデックス2017

    • 著者名/発表者名
      福田宏,藤原俊朗,尾崎浩司
    • 学会等名
      応用数理学会2017年度年会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [図書] 数学セミナー2020年1月号通巻699号2020

    • 著者名/発表者名
      藤原 俊朗,福田 宏, 尾崎 浩司
    • 総ページ数
      6
    • 出版者
      日本評論社
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      https://kilin.clas.kitasato-u.ac.jp/3body/bifurcation/

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2017-04-28   更新日: 2021-02-19  

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