| 研究課題/領域番号 |
17K05153
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 弘前大学 |
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研究代表者 |
別宮 耕一 弘前大学, 理工学研究科, 准教授 (60364684)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 代数的組合せ論 / 符号理論 / 離散幾何 / 組合せデザイン / 散在型有限単純群 / グラフ理論 / 極大立方重偶符号 / 自己双対符号 / 散在型単純群 / 群論 / 代数的符号理論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題において得られた成果は次の通りである。
(1) いくつかの強正則グラフから自然に立方重偶符号を構成し、極大性、重み分布、自己同型群などの符号に付随する構造を得た。(2) ある種の有限幾何構造から構成される立方重偶符号の系列について、極大性を示すために必要と考えられるいくつかの補題の証明に成功した。(3) これまで得られた立方重偶符号を応用して、暗号理論における線形秘密分散体系を構成する方法を考案した。(4) 立方重偶符号との関連の中で、四元体上の符号から得られる二次体上の格子に意味づけを与えた。(5) Leech格子とその自己同型群であるConway0群に関する計算を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまでの研究を通して、立方重偶符号が共形場理論、有限群論、保型形式論、情報理論などの様々な数理構造と関連することが明らかとなっている。
立方重偶符号の研究を通して、頂点作用素代数の性質が明らかになることや、散在型単純群やLie型の有限単純群の系列に関する新たな視点が得られることは意義深い。
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