| 研究課題/領域番号 |
17K05159
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
秋山 茂樹 筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)
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| 研究分担者 |
湯浅 久利 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (50363346)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | ピゾ数 / 自己相似構造 / 自己誘導構造 / Bernoulli convolution / Sarnak conjecture / normal numbers / rational number system / corona limit / タイリング / コロナ極限 / 正規数 / 生成点 / Pisot 数 / 置換規則 / 一様分布 / メビウス直交性 / 力学系 / アルゴリズム |
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| 研究成果の概要 |
置換規則力学系とその自己相似構造に関連する広い話題の研究を進めることができた。主な成果を列挙する。Bernoulli convolution の Garcia entropy の計算アルゴリズム。有理数ベース数系に対応する自己相似構造。強振動数列のメビウス直交性。 双曲空間タイル張りでは、一種タイルからなる強い非周期性タイル張り。コロナ極限の定義を一般的な枠組みで与え、その基本的性質を調べた。数論の正規性の問題を力学系の観点から考え、区分線形で傾きの絶対値が Pisot 数の冪だけからなるような系において、生成的であることが保たれる例を多数構成。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
成果は査読付きの数学の専門誌に掲載された。これらの一般化の方向で共同研究は引き続き行われている。コロナ極限については研究方向が定まり、非周期タイル張りの場合に関心が向かっている。Bernoulli 畳み込みについては、代数的パラメータについての世界的に多くの研究が進んでいる。Sarnak 予想についても多くの関連研究が次々に発表されている。
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