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有限群のベキ零部分群複体と付随するクイバーの表現

研究課題

研究課題/領域番号 17K05161
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関千葉大学

研究代表者

澤邉 正人  千葉大学, 教育学部, 教授 (60346624)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2022-03-31
研究課題ステータス 完了 (2021年度)
配分額 *注記
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワード有限群 / 単体複体 / 表現論 / ポセット / 半順序集合 / 指数 / 表現 / 部分群複体 / ホモロジー / 類関数 / 群複体
研究成果の概要

有限群の部分群族は部分群の間の包含関係により半順序集合,順序複体,クイバーとみなすことができる。まず非可解群に対する非自明なベキ零部分群複体のホモロジー群を決定した。また部分群全体からなるクイバーの表現論を提案しその基礎を構築した。ある種のベキ零部分群複体に対して d-カバーという概念を導入し,特に 1-カバーの特徴付けを行った。さらに 2-カバーから導かれる群論的性質を証明した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

世の中のあらゆるところに存在する対称性を抽象化した数学的対象は群と呼ばれる。群はある種の代数系であるが、群が有する沢山の部分群におけるその配置を幾何学的に考察し、その情報を元の群の性質にフィードバックさせることが本研究の特徴である。学術的に本研究成果は有限単純群の統一的理解への示唆を与えるものである。また社会的は一般的な対称性の数学的理解を与えるものである。

報告書

(6件)
  • 2021 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて 2022 2020 2019 2017

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件、 オープンアクセス 5件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Quiver representations, group characters, and prime graphs of finite groups2020

    • 著者名/発表者名
      Nobuo Iiyori and Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

      巻: 43

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Homology of the complex of all non-trivial nilpotent subgroups of a finite non-solvable group2019

    • 著者名/発表者名
      Nobuo Iiyori and Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

      巻: 42 号: 1 ページ: 113-120

    • DOI

      10.3836/tjm/1502179264

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書 2018 実施状況報告書 2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Quiver representations, group characters, and prime graphs of finite groups2019

    • 著者名/発表者名
      Nobuo Iiyori and Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics

      巻: 42 号: 2 ページ: 497-523

    • DOI

      10.3836/tjm/1502179297

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Partially ordered sets of non-trivial nilpotent π-subgroups II2017

    • 著者名/発表者名
      Nobuo Iiyori and Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 231 ページ: 197-218

    • DOI

      10.1016/j.topol.2017.09.011

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Homology of a certain associative algebra2017

    • 著者名/発表者名
      Nobuo Iiyori and Masato Sawabe
    • 雑誌名

      Hokkaido Mathematical Journal

      巻: 46 号: 2 ページ: 227-256

    • DOI

      10.14492/hokmj/1498788019

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] d-covers of posets of nilpotent subgroups2022

    • 著者名/発表者名
      澤邉正人
    • 学会等名
      有限群のコホモロジー論とその周辺
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 部分群複体とその周辺2022

    • 著者名/発表者名
      澤邉正人
    • 学会等名
      愛媛代数セミナー
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] Homology of the complex of all non-trivial nilpotent subgroups of a finite non-solvable group2019

    • 著者名/発表者名
      飯寄信保 澤邉正人
    • 学会等名
      有限群のコホモロジー論とその周辺
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Nilpotent π-subgroups and gluing complexes2017

    • 著者名/発表者名
      飯寄信保 澤邉正人
    • 学会等名
      代数的組合せ論および有限群・頂点作用素代数とその表現の研究
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ベキ零部分群複体のホモロジーについて2017

    • 著者名/発表者名
      澤邉正人
    • 学会等名
      群論特別セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書

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公開日: 2017-04-28   更新日: 2023-01-30  

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