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クリスタルとエタール層の数論幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K05162
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京大学

研究代表者

志甫 淳  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2025-03-31
研究課題ステータス 交付 (2023年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
キーワード対数的クリスタリンコホモロジー / リジッドコホモロジー / 対数的収束コホモロジー / 対数的ド・ラーム基本群 / 対数的代数多様体 / 対数的ドラームヴィットコホモロジー / クリスタリンChern類 / ドラーム基本群 / de Rham-Wittコホモロジー / アイソクリスタル / エタール基本群 / de Rham基本群 / p進微分方程式 / de Rham-Witt複体 / 代数学 / 数論幾何学 / クリスタル / エタール層
研究実績の概要

昨年度までの研究で,標数p>0の完全体k上の代数多様体に対して,滑らかかつ良いコンパクト化が可能な場合は対数的クリスタリンコホモロジーと一致し,有理的にリジッドコホモロジーと一致し,有限生成W(k)加群で,cdh降下性質を満たす良い整p進コホモロジー理論を特異点解消についての強い仮定の下で構成していた.今年度は,この研究についての論文の改訂を行った.これはVeronika Ertl氏,Johannes Sprang氏との共同研究である.
また,以前構成した相対的対数的クリスタルコホモロジーの重み篩の研究を相対的対数的収束コホモロジーを用いて捉えなおした論文を執筆中である.対数的収束コホモロジーを用いることで,制限対数的クリスタリンサイトを用いる必要がなくなり,理論的に理解しやすいものとなる.今年度はこの論文の改訂作業を行った.これは中島幸喜氏との共同研究である.
また,以前執筆した標数0の対数的代数多様体の射に対する相対冪単対数的ド・ラーム基本群についての論文が出版された.これはBruno Chiarellotto氏,Valentina Di Proietto氏との共同研究である.
クリスタルの法p還元のクリスタリンChern類の消滅,過収束アイソクリスタルの圏の淡中基本群,アイソクリスタルに関するde Jong予想についてこれまでに得られた結果に対する論文の執筆,改訂を行っている.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

整p進コホモロジー理論に関する研究,対数的収束コホモロジーについては期待通りの成果が得られている.これまでコロナ禍により共同研究者との直接の議論はあまりできていなかった時期があったが,それは元に戻ってきている.これまでに得られた結果についての論文の執筆,改訂については遅れがあるが,大きな問題はない.

今後の研究の推進方策

国内外への出張が可能な状態にはなったが,コロナ禍の時期の影響がまだ残っていた.次年度は国内への出張を行い,研究討論,研究情報収集に努める.

報告書

(7件)
  • 2023 実施状況報告書
  • 2022 実施状況報告書
  • 2021 実施状況報告書
  • 2020 実施状況報告書
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (40件)

すべて 2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (16件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 5件、 査読あり 5件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 11件、 招待講演 15件) 図書 (1件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] デュースブルク・エッセン大学/レーゲンスブルク大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ポーランド科学アカデミー(ポーランド)

    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [国際共同研究] レーゲンスブルク大学/デュースブルク=エッセン大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [国際共同研究] レーゲンスブルク大学/デュースブルク=エッセン大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
  • [国際共同研究] レーゲンスブルク大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] エクセター大学(英国)

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
  • [国際共同研究] レーゲンスブルク大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ベルリン自由大学/レーゲンスブルク大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] エクセター大学(英国)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] カリフォルニア大学サンディエゴ校(米国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ベルリン自由大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] パドヴァ大学(イタリア)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] エクセター大学(英国)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On infiniteness of integral overconvergent de Rham-Witt cohomology modulo torsion2020

    • 著者名/発表者名
      Veronika Ertl and Atsushi Shiho
    • 雑誌名

      Tohoku Mathematical Journal

      巻: 72 号: 3 ページ: 395-410

    • DOI

      10.2748/tmj/1601085622

    • 関連する報告書
      2020 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Chern classes of crystals2019

    • 著者名/発表者名
      Helene Esnault and Atsushi Shiho
    • 雑誌名

      Trans. Amer. Math. Soc.

      巻: 371 号: 2 ページ: 1333-1358

    • DOI

      10.1090/tran/7342

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Convergent isocrystals on simply connected varieties2018

    • 著者名/発表者名
      Helene Esnault and Atsushi Shiho
    • 雑誌名

      Ann. Inst. Fourier

      巻: 68 号: 5 ページ: 2109-2148

    • DOI

      10.5802/aif.3204

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] On the homotopy exact sequence for log algebraic fundamental groups2018

    • 著者名/発表者名
      Valentina Di Proietto and Atsushi Shiho
    • 雑誌名

      Documenta Mathematica

      巻: 23 ページ: 543-597

    • DOI

      10.25537/dm.2018v23.543-597

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Corrigendum: Local and global structure of connections on nonarchimedean curves2017

    • 著者名/発表者名
      K. S. Kedlaya and A. Shiho
    • 雑誌名

      Compositio Mathematica

      巻: 153 号: 12 ページ: 2658-2665

    • DOI

      10.1112/s0010437x17007461

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Chern classes of (non locally free) crystals2022

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      p-adic cohomology and arithmetic geometry 2022
    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 整p進コホモロジー理論について2021

    • 著者名/発表者名
      志甫 淳
    • 学会等名
      京都大学理学部数学教室談話会
    • 関連する報告書
      2021 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On integral p-adic cohomology2019

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Algebraic geometry and arithmetic geometry conference 2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On integral p-adic cohomology2019

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Over and around sites in characteristic p, in honor of Bernard Le Stum
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the finiteness problem of integral overconvergent de Rham-Witt cohomology modulo torsion2019

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Workshop on arithmetic geometry Tokyo-Princeton at Komaba
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On relative log de Rham-Witt complex2018

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Arithmetic Geometry and de Rham Theory
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On de Jong conjecture2018

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      F-isocrystals and families of algebraic varieties
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Overconvergence and examples2018

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      F-isocrystals and families of algebraic varieties
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On de Jong conjecture2018

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Arithmetic Geometry: l-adic and p-adic aspects
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On relative log de Rham-Witt complex2018

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Arithmetic and Algebraic Geometry -- A conference in honor of Ofer Gabber on the occasion of his 60th birthday
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Remarks on p-adic Fuchs theorem and p-adic local monodromy theorem2018

    • 著者名/発表者名
      志甫 淳
    • 学会等名
      東北大学代数セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Comparison of relatively unipotent log de Rham fundamental groups2017

    • 著者名/発表者名
      志甫 淳
    • 学会等名
      p進コホモロジーと数論幾何学2
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On de Jong conjecture2017

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      p-adic Cohomology and Arithmetic Applications
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] エタール層とアイソクリスタル2017

    • 著者名/発表者名
      志甫 淳
    • 学会等名
      第62回代数学シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Comparison of relatively unipotent log de Rham fundamental groups2017

    • 著者名/発表者名
      Atsushi Shiho
    • 学会等名
      Fukuoka International Conference on Arithmetic Geometry 2017
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] Comparison of Relatively Unipotent Log de Rham Fundamental Groups2023

    • 著者名/発表者名
      Bruno Chiarellotto, Valentina Di Proietto and Atsushi Shiho
    • 総ページ数
      111
    • 出版者
      Memoirs of the American Mathematical Society
    • ISBN
      9781470467067
    • 関連する報告書
      2023 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Around p-adic cohomologies2022

    • 関連する報告書
      2022 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] p-adic cohomology and arithmetic geometry 20192019

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] p-adic cohomology and arithmetic geometry 20182018

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書

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公開日: 2017-04-28   更新日: 2024-12-25  

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