| 研究課題/領域番号 |
17K05168
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (40270996)
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| 研究分担者 |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60453817)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 等分多項式 / チェビシェフ多項式 / ヤコビ楕円関数 / 終結式と判別式 / 線形符号 / 重み多項式 / 形式群 / リュカ数列 / ディクソン多項式 / 終結式 / 判別式 / 楕円関数 / 直交多項式 |
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| 研究成果の概要 |
代数的整数論において等分多項式は重要な研究対象である。一方、グラフ理論や組合せ論において直交多項式がしばしば現れ、特にチェビシェフ多項式は幅広い応用を持つ。チェビシェフ多項式を等分多項式と見ることにより、数論的手法でその性質を調べ、各種問題に応用することが可能となる。本研究ではこの観点を他の等分多項式に適用した。主な成果はヤコビ楕円関数の等分多項式の終結式の決定と、形式群の等分多項式の応用である。また当初予期していなかった成果として、チェビシェフ多項式を利用して符号理論のいくつかの問題に解答を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
各種多項式系列の終結式は古くから計算され、代数的整数論を始め各分野で応用されている。最近では数論力学系に関連して、ワイエルシュトラス楕円関数の等分多項式の終結式が計算された（Harry Schmidt, 2015）。その系列にヤコビ楕円関数の等分多項式を加えることができたことは学術的に意義があるといえる。虚2次体の整数環の単生性への応用が期待できる。符号理論に関する本研究の成果は理論的なものであり、実在の線形符号に直接関わるものではないが、将来的には符号のゼータ関数について新しい知見を与えることが期待される。
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