| 研究課題/領域番号 |
17K05169
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
雪江 明彦 京都大学, 理学研究科, 教授 (20312548)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 概均質ベクトル空間 / 代数群 / 不変式論 / 密度定理 / 有理軌道 / 局所密度 / ゼータ関数 |
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| 研究成果の概要 |
(1) 2つの概均質ベクトル空間の有理軌道の解釈を決定した。(2) 分裂でない tri-Hermitain 形式の空間に関連する密度定理を証明した。これは3次体を固定し2次体を動かすとき，その合成体と2次体の相対の類数と単数基準の積の密度を決定した結果である。(3) GIT stratification の一般論をコンピューターも使い，4つの場合に適用し，そのうち3つの場合には stratification とそれにより全ての有理軌道を決定した。もう1つの場合もパラメータ集合は決定済みである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
概均質ベクトル空間は不変式論と解析的整数論が交錯する分野で特にそれから得られる密度定理は解析的整数論の主要な目的である。そのためには有理軌道で問題の意味を解釈することが必要であり，方法としてはベクトル空間の stratication を決定することが不可欠である。これらのことを本研究ではいくつかの場合に実現し，実際に新しい密度定理を証明することに成功したことは意義がある。
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