| 研究課題/領域番号 |
17K05174
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州工業大学 |
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研究代表者 |
平之内 俊郎 九州工業大学, 大学院工学研究院, 准教授 (30532551)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 類体論 / 楕円曲線 / 類数 / 類群 / 数論幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
研究成果は主に次の４つである。１，まず（正標数も含む）局所体上の開曲線に関する類体論を完成させた。２，代数体上の楕円曲線に付随する類数の下限を楕円曲線の Mordell-Weil 群の階数で与えた。３，p進体上の曲線で Jacobi 多様体が good ordinary reduction を持つ場合に、その曲線の「類群」を具体的に計算した。４，p進体上のふたつの楕円曲線に付随する染川 K 群が p-divisible になる条件について考察した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
局所体上の曲線に対する類体論そのものは1980年代に完成していたが、付随する「類群」の計算についての結果はこれまでそれほど多くはなかった。今回の研究成果により、こうした「類群」を幾つかの場合は具体的に計算することが分かった。将来的な発展の余地も大きいと思われる。
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