| 研究課題/領域番号 |
17K05175
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 徳島大学 |
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研究代表者 |
水野 義紀 徳島大学, 大学院社会産業理工学研究部(理工学域), 准教授 (30546388)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | カトック・サルナック型対応 / ディリクレ級数 / アイゼンシュタイン級数 / 類数 / 調和マース形式 / 正規化ノルム / 周期公式 / ポアンカレ級数 / 二次整環 / Girstmairの公式 / 種の指標L関数 / 連分数 / 単数 / ベルヌーイ数 / 整環 / 合同 / ピーターソン・ノルム / カトック・サルナック対応 / モジュラー形式 / フーリエ係数 |
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| 研究成果の概要 |
カトック・サルナック型対応、関連するディリクレ級数、および派生する数論的諸問題を追究し、多様な研究成果が得られた。例えば、高次元ポアンカレ級数に対するカトック・サルナック型対応、2次エルミート行列の跡から作られる三井ディクレ級数の解析接続 (カトック・サルナック型対応の応用)、二次整環の類数とヒルツェブルフ和の合同式 (付随する量の数論的研究)、さらにはアイゼンシュタイン級数の正規化ノルムと周期公式の拡張について新たな知見を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
興味深い現象に対する具体例を明示的に提供できたことが研究成果の学術的意義として挙げられる。二次体に限らず二次整環で議論することの有用性が認識できたことも重要である。得られた成果は継続して研究するに値する内容を含んでおり、今後の関連分野の発展に寄与するものと考えている。徳島県の高校生を対象とする数学オリンピック講習会の話題として成果の一部を取り上げ、数学への興味を引くことに寄与できたと思われる。これは広い意味での社会的意義と言えなくもない。
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