| 研究課題/領域番号 |
17K05179
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
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| 研究分担者 |
庄田 敏宏 関西大学, システム理工学部, 教授 (10432957)
中村 健太郎 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (90595993)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 代数曲線 / アーベル多様体 / モジュライ空間 / リーマン・ロッホ同型写像 / マンフォード曲線 / アーベル微分 / 周期積分 / KP階層 / マンフォード形式 / リーマン面 / アーベル積分 / 代数曲線のモジュライ空間 / 数論幾何 / 数理物理 |
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| 研究成果の概要 |
高種数テイト曲線上のアーベル微分の明示公式を用いて、代数曲線の族に対して定義されるリーマン・ロッホ同型写像及びマンフォード同型写像の無限積表示を与えると共に、KP階層の準周期解の退化について調べ、準周期解とソリトン解の混合物として表されるKP階層の解を得た。また普遍マンフォード曲線を構成し、その（普遍）アーベル微分と周期積分の明示公式や、代数的対応物である普遍ヤコビ多様体とそのコンパクト化を与えた。さらにこの結果の非可換化として、多重対数関数や多重ゼータ値を用いた普遍マンフォード曲線上の巾単周期の漸近的な明示公式を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数曲線、アーベル多様体のモジュライ空間の数論幾何的研究に新しい知見を与えると共に、弦理論の測度関数、ソリトン方程式、ファインマン積分などの理論物理や数理物理への応用も視野に入れることができた。
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