| 研究課題/領域番号 |
17K05180
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 岡山大学 (2022)
熊本大学 (2017-2021) |
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研究代表者 |
山田 裕史 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (40192794)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | シューア函数 / 対称群 / ヴィラソロ代数 / Q函数 / 無限次元リー環 / ソリトン方程式 / KdV方程式 / KdV方程式系 / 広田双線型表示 / プリュッカー関係式 / ヤング図形 / 広田方程式 / 代数学 / 関数方程式論 |
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| 研究成果の概要 |
相変わらずKdV 方程式系や変形KdV方程式系の広田表示について調べている.佐藤幹夫氏が1980年にこれに関する日本語の論説を書き(数理研講究録所収)計算結果を表にしているが,その意味が，最近になってようやく少しわかってきたところである.シューア函数やシューアのQ函数の恒等式が関係している.また対称群の p=2 のモジュラー表現論が本質的に関係しているらしい兆候が見られる
ヴィラソロ代数のフォック表現に関して面白い恒等式を見つけたので,青影一哉氏,新川恵理子氏と共著論文を2編書いた.
分割の単因子に関して千吉良直紀氏と共著論文を書いた．対称群の表現論の深いところと繋がっているような気配がある.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線型偏微分方程式の一つであるKdV方程式は，ソリトンと呼ばれる特別な解をもつ．自然現象の解明におおいに寄与するが，一方数学的にもその代数性等際立った性質を具備している．私は，佐藤幹夫による無限次元グラスマン多様体の理論を土台にしつつ，組合せ論的な側面に着目して研究を進めている．非線型現象を表す微分方程式が対称群という小さな代数系の組合せ論で制御されている，ということを明らかにしつつあるという意味で
学術的な意義は小さくないと信ずる．
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