| 研究課題/領域番号 |
17K05188
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
中村 郁 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (50022687)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | アーベル多様体 / モジュライ / コンパクト化 / アーベル多様体の退化 / ネロン・モデル / ネロン・モデルのコンパクト化 / ボロノイ多面体 / ネロンモデル / ボロノイ分割 / デロネ分割 / Neron モデル / 退化 / Neronモデル / Voronoi分割 / モジュライ空間のコンパクト化 / レベル構造 / ハイゼンベルグ群 / ウェイユ対形式 / 悪い素点 / 有限群スキーム |
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| 研究成果の概要 |
完備離散付値環上のアーベル多様体$G_{\eta}$に対してネロン・モデルが一意に定まることはよく知られている。このネロン・モデル$\cG$ のコンパクト化を研究した。主要結果は以下のとおりである：$\cG$が半安定ならば、$\cG$のコンパクト化$(P,\cN)$で次の性質(i)-(iii)を持つものがただ一つ存在する：(i) 偏極$\cN$が$\cG$上3次的で$G_{\eta}$上では$\cL_\eta$の整数倍 (ii) Cohen-Macaulayスキームで、(iii) $P\setminus\cG$が余次元2。
$\cG$の退化データを構成しコンパクト化を構成、具体的に記述した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数体上で定義されたアーベル多様体は、一次元の楕円曲線の場合を含め、研究対象として興味深い。その基本的な研究手段として、代数体の整数環上に延長された極小モデル、あるいは、ネロン・モデルは大切である。とりわけ、アーベル多様体の退化する素点（以下、悪い素点という）での振る舞いは重要な情報を与える。ネロン・モデルの自然なコンパクト化は、その情報を得るための一つの有効な手段になると期待される。
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