| 研究課題/領域番号 |
17K05195
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京海洋大学 |
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研究代表者 |
今野 均 東京海洋大学, 学術研究院, 教授 (00291477)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 楕円量子群 / 楕円コホモロジー / weight function / stable envelope / Gelfand-Tsetlin基底 / 楕円超幾何積分 / 楕円q-KZ方程式 / 幾何学的表現 / 楕円量子トロイダル代数 / q-Fock表現 / 繋絡頂点作用素 / 変形W代数 / Jordan quiver / ヒルベルトスキーム / ヒルツェブルフ種数 / Nekrasov関数 / 量子トロイダル代数 / q－Fock表現 / テンソル積表現 / Drinfeld余積 / 幾何学的表現論 / 有限次元表現 / 旗多様体 / q-KZ方程式 / 量子群 / アフィン リー環 / ヴィラソロ代数 / 超幾何関数 |
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| 研究成果の概要 |
楕円量子群U_{q,p}(sl_N) の繋絡頂点作用素を用いて重み関数を導出し, それがOkounkovらが定式化した一般旗多様体の余接束Xに対する同変楕円コホモロジーEll_T(X)上の楕円安定包絡射(stable envelop)と同一視できることを示した. また, 楕円安定包絡射が定めるEll_T(X)上の安定包絡類を用いて固定点類を定め, 上の同一視の下で, U_{q,p}(sl_N)のGelfand-Tsetlin基底上の有限次元表現がEll_T(X)上の固定点類上の幾何学的表現に持ち上げられることを明らかにした. 楕円量子トロイダル代数への拡張とその表現の幾何学的解釈の予想も得た.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Ginzburg-VasserotやNakajimaらによって, アフィンリー環やトロイダル代数あるいはそれらの量子変形代数の表現が, 対応する箙多様体Xに対する同変コホモロジーあるいは同変K-理論上に幾何学的に構成されたことを受けて, これらの楕円コホモロジー上への拡張の存在が予想されていた. 本研究ではこの予想を裏付ける例を具体的に構成した. 最近, 楕円量子群の（幾何学的）表現と3次元の超対称ゲージ理論における鏡対称性やもっと一般に錐的特異多様体のシンプレクティック双対性との関連が指摘されており, 本研究の結果を足掛かりとして, 今後この方向の研究が加速されると期待される.
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