| 研究課題/領域番号 |
17K05196
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
原下 秀士 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 准教授 (70396852)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 代数幾何学 / アーベル多様体 / 代数曲線 / モジュライ空間 / 超特異 / 曲線 / 超特異曲線 / 超特別曲線 / Newton polygon / 最大曲線 / p-可除群 / 階層構造 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の扱う、アーベル多様体や代数曲線は数学の代数幾何学という分野において、中心的な役割を果たす研究対象であり、数学の他分野にも多くの応用を持つ。また、社会的にも、耐量子計算機暗号など次世代の情報技術にも用いられる対象（超特異曲線）があり、特にその部分について深い研究を行っている。研究成果としては、アーベル多様体や代数曲線等に付随する p-可除群という対象があるがその特殊化のタイプの決定や、低種数低標数の様々なタイプの超特別曲線の数え上げ（計算機を用いた結果）、一般の標数において種数４の超特別曲線の存在（理論的結果）などを行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では、アーベル多様体や代数曲線のモジュライ空間に入る階層構造や葉層構造を系統的に研究している。理論的研究と共に、応用面でも利用される超特異アーベル多様体や超特異代数曲線、またそれらのなす空間についても深く調査している。特に、超特異代数曲線やそれらの間の同種写像は、耐量子計算機暗号等にも用いられ、本研究が社会的に意義のある成果を生み出す可能性がある。
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