| 研究課題/領域番号 |
17K05197
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
野間 淳 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (90262401)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 射影多様体 / 射影埋め込み / 線形射影 / 定義イデアル / 二重点因子 / 斉次イデアル / 定義方程式 / 超曲面 / m正規性 / カステルヌーボーマンフォード正則数 / カステルヌーボ-マンフォード正則数 / 代数学 / 代数幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
余次元eの射影多様体の一般のe-1点が張る線形部分空間からの線形射影が，同型とならない点集合は因子になり，それを二重点因子と呼ぶ．また，点からの線形射影が射影多様体と像の非双有理のとき，射影の中心点を非双有理中心点と呼ぶ．射影多様体の外にある非双有理中心点の集合を外セグレローカス，多様体の非特異点である非双有理中心点の集合を内セグレローカスと呼ぶ. 本研究で次の結果を得た．第一に，非特異とは限らない射影多様体に対して，二重点因子の成す線形束の基点は，特異点の集合か内セグレローカスに含まれることを証明した．第二に，外内セグレローカスの既約成分の数の上限を，射影多様体の次数，次元，余次元で与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた結果，射影多様体の定義方程式を線形射影によって与える方法，セグレローカスの構造，２重点因子の豊富性は，射影代数幾何の観点から興味深いのみならず，今後の応用も期待でき，さらには解決の見通しの立っていないregularity予想の状況証拠や解決への糸口としても意義があると考えられる．これらの研究は，計算代数や計算代数幾何などへの応用が今後期待される．
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