| 研究課題/領域番号 |
17K05198
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (90332824)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 代数幾何学 / 開代数曲面 / 正規代数曲面 / 対数的小平次元 / 正規デルペッゾ曲面 / 多項式環 / 導分 / アフィン代数曲面 / Qホモロジー射影平面 / 弱デルペッゾ曲面 / 有理曲面 |
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| 研究成果の概要 |
開代数曲面、正規射影代数曲面、および多項式環上の導分の核について研究した。対数的小平次元が0で不足数が1以下となる開代数曲面を分類した。そして補集合の対数的小平次元が0以下となるアフィン平面曲線を任意標数で分類し、有理対数的標準特異点のみを持つピカール数1の正規デルペッゾ曲面に含まれる川又対数的端末特異点でない特異点の個数は1以下であることを証明した。また、Qホモロジー射影平面内の補集合の対数的小平次元が－∞となる尖点有理曲線を分類し、アフィン平面を含むピカール数1の対数的デルペッゾ曲面の構造を解明した。更に、標数0のUFD上の2変数多項式環における単項式導分の核として現れる部分環を決定した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで、アフィン代数幾何学の研究は基礎体の標数が０となる場合が中心であり、正標数の場合の研究は殆ど進展していなかった。本研究で得られた成果により、正標数の開代数曲面の構造解明が進み、正標数のアフィン代数多様体の研究が進展する。また、小平次元０の射影代数多様体のクラスは楕円曲線等の重要な代数多様体を含んでおり、このことから対数的小平次元が０となる開代数曲面に関して本研究で得られた結果は様々な分野への応用が期待される。他に、多項式環の導分とその核に関する結果と整域上の多項式環の座標に関する結果も得たが、これらは多項式環の自己同型群を研究する上で重要になってくる。
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