| 研究課題/領域番号 |
17K05203
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 大阪市立大学 (2019-2020)
岡山大学 (2017-2018) |
|---|
研究代表者 |
橋本 光靖 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10208465)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
|
|---|
| キーワード | 標準加群 / n 標準加群 / ヤコビアン予想 / Zariski-Nagata の定理 / ｎ標準加群 / エタール射 / 次数付き加群 / 同型 / 直既約性 / 不分岐射 / purity / 擬有限 / Serre の条件 / Purity / ネーター環 / 正準加群 / quasi-Gorenstein / ねじれ逆像 |
|---|
| 研究成果の概要 |
標準加群と n 標準加群の振る舞いについて調べた。射の分岐跡についての Zariski-Nagata の定理について、体上のスキームであるなど、マイルドな仮定の下に擬有限性の仮定を外すことに成功した。証明にはＤ加群やその類似物を用いている。この事実はアフィンn空間のエタールな自己射が（標数０では）同型であろう、というヤコビアン予想へのアプローチとして期待が持てる。また、標準加群に関する研究は Cohen-Maculay 環と Gorenstein 環の中間の存在である almost Gorenstein ring の研究には標準加群を調べることにも応用可能である。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
標準加群やその類似物の研究は可換環論・代数幾何学の進歩のために必要である。ヤコビアン予想はアメリカ数学会の分類表においてもひとつのテーマとして掲げられるほどに重要なアフィン代数幾何学上の懸案であり、その解決は待ち望まれており、学術的意義は高い。この問題の解決に資すると思われることが今回証明できた。純粋数学の問題であり、直接の社会的意義は無い。
|
