| 研究課題/領域番号 |
17K05204
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
高橋 宣能 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60301298)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 代数多様体 / カンドル / Lie-Yamaguti代数 / 代数的整数環 / 対数的幾何学 / Gromov-Witten 不変量 / 代数的整数論 / Lie山口代数 / 代数学 / 代数幾何 / 数論幾何 |
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| 研究成果の概要 |
1. カンドルという代数構造の与えられた多様体(カンドル多様体)に対し、その上の加群を定義し、様々な例を与えた。また、カンドル多様体の中でも「正則s多様体」と呼ばれるものの場合に、加群の正則性を定義し、「無限小s多様体」と呼ばれる代数の正則な表現との対応を示した。さらに、Lie環の表現との対応についての見通しを立てた。
2. 整数環にカンドルや多重共役カンドルを対応させる方法、また整数環の復元について成果があった。
3. 対数的BPS不変量および対数的Gromov-Witten不変量に関し、局所BPS不変量との関係、接触する点に依存しないという予想、退化した曲線の寄与などについて研究した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
1. カンドルという代数系は、簡潔な公理により定義され、結び目理論などに応用を持つ興味深いものである。群の構造を持つ多様体であるLie群と同様、カンドル多様体にも奥深い理論があることが期待される。代数的構造の研究に特に有用であるのがその上の加群であり、今回の成果はその基礎をなすものと言える。
2. 整数環に付随するカンドルの研究は、整数環と三次元多様体の類似に新しい視点を付け加えるものと思われる。
3. 対数的BPS不変量の研究は、対数的退化を用いてミラー対称性を研究するGross-Siebert programなどにも応用が見込まれる。
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