| 研究課題/領域番号 |
17K05210
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
那須 弘和 東海大学, 理学部, 准教授 (30535331)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | ヒルベルトスキーム / 変形 / 障害 / ファノ多様体 / エンリケス・ファノ多様体 / K3曲面 / エンリケス曲面 / 空間曲線 / 変形障害 / 非被約成分 / エンリケス多様体 / ヒルベルト旗スキーム / 退化 |
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| 研究成果の概要 |
代数幾何学の分野における重要な研究対象の一つであるヒルベルトスキームに対しその具体的諸性質について理解を深めるために研究を行なった。主な研究成果は以下の通りである：
1. 3次元主ファノ多様体上の非特異連結曲線のヒルベルトスキームが生成的に被約でない既約成分を持つことを証明した。本結果によりマンフォードの有名な非被約成分の例がピカール数1の任意の非特異3次元ファノ多様体のヒルベルトスキームへ一般化された。
2. エンリケス・ファノ多様体(EF3)と呼ばれる特異ファノ三様体のクラスに対し、その上の非特異連結曲線のヒルベルトスキームが生成的に被約でない既約成分を持つための十分条件を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
マンフォード(1962)は3次元射影空間内の非特異連結曲線のヒルベルトスキームが生成的に被約でない既約成分を有すことを証明し当時の人々を驚かせた。研究成果1では指数rの3次元ファノ多様体に対しこの例の一般化を行なった。r=4の場合はマンフォードの例により、r=3とr=2の場合は向井・那須の結果(2009)により知られていた。残りのr=1の場合（主ファノ三様体）が、K3曲面とその上の円錐曲線を用いることにより解決した。研究成果2については3次元多様体に穏やかな特異点を許し、エンリケス曲面とその上のハーフペンシルを用いて非被約成分を構成した。以上によりマンフォードの例が広範囲に一般化された。
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