| 研究課題/領域番号 |
17K05212
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
永井 保成 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50572525)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 代数幾何学 / モジュライ理論 / 代数学 |
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| 研究成果の概要 |
4次元3次超曲面上の安定層であり，ヒルベルト多項式が5n+2になるようなもののモジュライ空間の中で，5次の正規有理曲線上のO(1)を含む既約成分を考え，その Kuznetsov 射影として得られる層，あるいは層の複体の空間を具体的に構成する問題を考えた．この問題の鍵は，もとの4次元3次超曲面の線形切断として得られる3次曲面に台が含まれるような層のモジュライ空間にあり，このモジュライ空間が，quiver の表現のモジュライ空間としてGIT商で表されることを見出した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年，代数多様体の導来圏の対象をパラメータ付けするモジュライ空間の研究が，代数幾何学の分野のみならず，数理物理の動機づけもあって非常に盛んであるが，この研究で構成しようと試みているモジュライ空間もこの種のものの非常に具体的な例である．科研費の期間中に求めるモジュライ空間の完全な記述までたどり着くことはできなかったが，本研究のアプローチは極めて明示的であり，抽象的である種漠然とした導来圏の安定性条件と安定対象のモジュライ空間について古典的かつ明示的な説明を与えるものとなり，高い学術的な意義を持つ．
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