| 研究課題/領域番号 |
17K05220
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 岡山大学 (2019-2021)
山口大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
近藤 慶 岡山大学, 自然科学学域, 教授 (70736123)
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| 研究分担者 |
内藤 博夫 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (10127772)
中内 伸光 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50180237)
安井 弘一 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (70547009)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 大域リーマン幾何 / 薄滑解析(Nonsmooth Analysis) / リプシッツ写像 / 異種球面 / Reebの球面定理 / Groveと塩濱の臨界点理論 / 最小跡 / 薄滑解析 / 大域リーマン幾何学 / 異種構造 / 球面定理 / 折り紙 / 微分構造 / 微分球面定理 / 薄滑解析（Nonsmooth analysis） / 沈め込み / リーマン幾何 / 薄滑解析（Nonsmooth Analysis） / 崩壊理論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は薄滑解析の観点からリーマン多様体上のリプシッツ写像の特異点論を確立し発展させることであった。本研究で得られた成果は，リーマン多様体上で薄滑解析における諸概念を内在的に定式化し整備できた点（Clarkeの逆関数定理の一般化も含む）， リーマン多様体間のリプシッツ写像の「一般化された微分」の随伴概念を定義できた点，局所自明ファイブレーションによるリーマン多様体間のリプシッツ写像の近似定理を証明できた点，およびその応用としてReebの球面定理を一般のリプシッツ関数へ真に一般化できた点である。また，異種構造に関連し，放射曲率の幾何の立場から新たな微分異種球面を得ることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究成果の学術的意義は，薄滑解析の概念を適用したリプシッツ写像の特異点論が一般のリプシッツ関数に対するモース理論的体系を導く可能性を示唆する点にある。また，補助期間中に得た知見により，リーマン多様体上で内在的に定式化された薄滑解析の概念を適用し，伸び縮みの性質を持つ素材に対する折り紙の数学的定式化の可能性を見出すことができた。このことは，折り紙を用いたSTEMの技術，工学への応用及び再生医療への応用を想起するとき，薄滑解析を適用する応用研究が社会的意義を内包していることを示唆する。なお，伸び縮みの性質を持つ素材に対する折り紙の数学的定式化の研究は，令和4年度基盤研究(C)として採択されている。
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