| 研究課題/領域番号 |
17K05225
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
高山 晴子 城西大学, 理学部, 教授 (90274430)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 錐状特異点 / ユークリッド構造 / AdS空間 / 測地的グラフ / 多角形 / 錐状特異点付きユークリッド構造 / モジュライ空間 |
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| 研究実績の概要 |
曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間の幾何とトポロジーについての研究を引き続き行なった。曲面上の錐状特異点付ユークリッド構造の錐状特異点の個数と錐状特異点における錐角はガウスボンネの定理により条件付けられるが、それらを固定したときの曲面上の錐状特異点付ユークリッド構造の相似類全体を曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間という。これまでの研究で明らかにしたことは、このモジュライ空間の幾何構造が錐状特異点の個数およびそれらの錐角データに依存して変化することであり、大域的には錐角空間を与える単体の超平面による分割において各セルがモジュライ空間の位相を定め、局所的には各セル内の錐角データがモジュライ空間の幾何構造の変形パラメータとなることが低次元種数の曲面について成り立つことである。
当該年度は、引き続きモジュライ空間の幾何構造の変形についての考察を進め、幾何構造の変形パラメータと期待される錐角のなす単体における計量として、特に錐角空間である単体を確率単体とみなしたときに得られるFinsler計量に注目して、Finsler計量における変化が曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間上の幾何構造の変形に与える影響について考察した。また、曲面上の錐状特異点付きユークリッド構造のモジュライ空間中でも、特にモジュライ空間が反ド・シッター空間（AdS空間）となる計量をもつ場合について、AdS幾何構造の変形についての考察を行なった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該年度はまだ海外渡航を控えていたものの、徐々に国内におけるの対面での国際研究集会などに参加することができ、国内外の研究者との研究打ち合わせ等の研究計画が遂行されて研究の進展への寄与がなされた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、対面の研究集会に可能ならば参加するとともに、オンラインを活用しての国内外の研究者との研究打ち合わせの連絡等を行い、また必要な資料等やコンピュータ及び周辺機器の整備を行いながら研究を進める予定である。
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