楕円軌道にまつわる表現理論の再構築〈微分幾何学的対象の中に自然に現れる線形空間〉

• 研究課題/領域番号: 17K05229
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大分大学
• 研究代表者: 坊向 伸隆 大分大学, 理工学部, 准教授 (50433321)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2020-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2019年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 楕円(型随伴)軌道 / 実半単純リー群の表現理論 / 等質正則ベクトル束 / パラ複素構造 / 実半単純リー群の連続表現 / リー群の連続表現 / 幾何学

研究成果の概要

本研究期間(2017年度～2019年度)における主な研究成果は次になる. (1) 楕円(型随伴)軌道上の等質正則直線束にまつわる実半単純Lie群の連続(誘導)表現が既約ユニタリであることを示した. (2) 単純既約擬エルミート対称空間G/L上の正則ベクトル場全体がなす複素線形空間Vにおいて自然に定まるGの連続表現χ:G→GL(V)を考え, その表現が直既約であることを明らかにした. (3) 楕円軌道上の等質正則ベクトル束の正則断面全体がなす複素線形空間が有限次元になるための十分条件を与えた. (4) 双曲(型随伴)軌道のパラ複素構造につくパラ正則不変量と位相不変量とを関係付けた.

研究成果の学術的意義や社会的意義

今回得られた研究成果から, 単純既約擬エルミート(非エルミート)対称空間上の等質正則直線束に対して(Borel-Weilと同様の)ユニタリ表現を考えようとも, そのほとんどは自明表現(=恒等表現)でしかないことが判る. また, 今回の研究で楕円軌道G2(2)/(SL(2,R)・SO(2))上の正則ベクトル場全体がなす複素線形空間の構造も解明され, それらの結果は楕円軌道の正則自己同型群を決定したとされる先行研究(既存の理論)に対する反例となっている. ここでG2(2)は例外型複素単純Lie群(G2)cの非コンパクトな(正規)実形を表す.

研究成果

• [雑誌論文] An indecomposable representation and the complex vector space of holomorphic vector fields on a pseudo-Hermitian symmetric space (2019)
  • 著者名/発表者名: Nobutaka Boumuki
  • 雑誌名: ``Recent Topics in Differential Geometry and its Related Fields'' (ed. T.Adachi and H.Hashimoto), World Scientific Publishing 巻: - ページ: 139-148
  • DOI: 10.1142/9789811206696_0009
  • 査読あり
• [雑誌論文] Paraholomorphic cohomology groups of hyperbolic adjoint orbits (2019)
  • 著者名/発表者名: Nobutaka Boumuki and Tomonori Noda
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: 43
  • 査読あり
• [雑誌論文] Irreducible unitary representations concerning homogeneous holomorphic line bundles over elliptic orbits (2018)
  • 著者名/発表者名: Boumuki Nobutaka and Noda Tomonori
  • 雑誌名: Journal of Mathematics Research 巻: 10 号: 4 ページ: 62-88
  • DOI: 10.5539/jmr.v10n4p62
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] The groups of isometries of simple irreducible pseudo-Hermitian symmetric spaces (2018)
  • 著者名/発表者名: Nobutaka Boumuki
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 巻: 72
  • NAID: 130007411750
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] 双曲型随伴軌道のパラ正則的コホモロジー群 (2020)
  • 著者名/発表者名: 坊向伸隆
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会2020
  • 招待講演
• [学会発表] Paraholomorphic cohomology groups of hyperbolic adjoint orbits (2020)
  • 著者名/発表者名: Nobutaka Boumuki
  • 学会等名: OCAMI-RIRCM Differential Geometry Workshop on ``Differential Geometry of Submanifolds in Symmetric Spaces and Related Problems''
  • 招待講演
• [学会発表] 双曲型随伴軌道のパラ正則的コホモロジー群 (2019)
  • 著者名/発表者名: 坊向伸隆
  • 学会等名: 対称空間の部分多様体の微分幾何と関連する問題
  • 招待講演
• [学会発表] 楕円軌道上の等質正則ベクトル束の正則断面全体がなす複素線形空間が有限次元になるための十分条件 (2019)
  • 著者名/発表者名: 坊向伸隆
  • 学会等名: 対称空間の部分多様体の微分幾何と関連する問題
  • 招待講演
• [学会発表] 楕円軌道上の等質正則ベクトル束の正則断面全体がなす複素線形空間が有限次元になるための十分条件 (2019)
  • 著者名/発表者名: 坊向伸隆
  • 学会等名: 解析幾何学セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 楕円軌道上の等質正則ベクトル束の正則断面全体がなす複素線形空間が有限次元になるための十分条件 (2019)
  • 著者名/発表者名: 坊向伸隆
  • 学会等名: 多様体上の種々の幾何構造の融合
  • 招待講演
• [学会発表] An indecomposable representation and the vector space of holomorphic vector fields on a pseudo-Hermitian symmetric space (2018)
  • 著者名/発表者名: Nobutaka Boumuki
  • 学会等名: The 6th International Colloquium on Differential Geometry and its Related Fields
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 楕円軌道上の等質正則直線束にまつわる実半単純リー群の既約ユニタリ表現 (2018)
  • 著者名/発表者名: 坊向伸隆
  • 学会等名: 横田一郎先生 追悼シンポジウム
  • 招待講演
• [学会発表] 楕円軌道上の等質正則直線束にまつわる実半単純リー群の既約ユニタリ表現 (2018)
  • 著者名/発表者名: 坊向伸隆
  • 学会等名: 日本数学会2018年度年会・一般講演・幾何学分科会
• [学会発表] 楕円軌道上の等質正則直線束にまつわる実半単純リー群の既約ユニタリ表現 (2018)
  • 著者名/発表者名: 坊向伸隆
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会2018
  • 招待講演
• [学会発表] 楕円軌道上の等質正則直線束～実半単純リー群の誘導表現が既約ユニタリになるための必要十分条件 (2017)
  • 著者名/発表者名: 坊向伸隆
  • 学会等名: Workshop on Geometry in Oita
  • 招待講演