| 研究課題/領域番号 |
17K05234
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 木更津工業高等専門学校 |
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研究代表者 |
田所 勇樹 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 准教授 (10435414)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | リーマン面 / モジュライ空間 / 位相的漸化式 / 周期 / 調和体積 / 写像類群 / 反復積分 / トポロジー / リーマン面のモジュライ空間 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は，リーマン面のモジュライ空間の局所的な構造を定量的に理解することにある．モジュライ空間とはリーマン面全体からなる空間であり，様々な分野において重要な研究対象とされてきた．調和体積はモジュライ空間を調べる上での重要な複素解析的不変量である．超楕円曲線と呼ばれるリーマン面の調和体積を，反復積分を用いて導出した．さらに，調和体積と写像類群の拡大ジョンソン準同型の関係性を明らかにした．また，非線形O(3)シグマ模型を用いて，離散リーマン面上のエネルギーに関する不等式を導出した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モジュライ空間とはリーマン面全体からなる空間であり，19世紀のリーマンに始まり，複素解析学，微分位相幾何学，代数幾何学，物理学など様々な分野において，重要な研究対象とされてきた．モジュライ空間の局所的な構造を定量的に理解するために，調和体積のような複素解析的不変量の明示的な導出が重要である．対称性を利用して，特別なリーマン面の調和体積を導出した．モジュライ空間と曲面の写像類群は深い関連があり，写像類群の拡大ジョンソン準同型と調和体積を結びつけることができた．このようにして，モジュライ空間の局所的な構造に対する新たな知見を得た．
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