| 研究成果の概要 |
局所共形ケーラー幾何において, Lee 形式が並行のとき, Vaisman 構造という. 可解多様体である井上曲面は, 非 Vaisman な局所共形ケーラー構造をもつことが知られている. これを拡張して, 局所共形ケーラー構造をもたない可解多様体の族を構成した. 次に, 局所共形ケーラー可解多様体において, Vaisman 構造となるための複素構造に関する条件を求めた.そして, Vaisman 可解多様体の構造定理を求め, 新しい Vaisman 可解多様体を構成した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
可解多様体である井上曲面や O-T 多様体は非 Vaisman な局所共形ケーラー構造をもち, これらは, 計量や複素構造を変形しても, Vaisman 構造をもたないことは, 個別に知られていた. 本研究によって, これらは統一的に, Vaisman 構造をもたないことは示される. さらに, Vaisman 可解多様体は Kodaira-Thurston 多様体とエルミート多様体のある種の意味で同値であることが知られていたが, これを推し進め, Vaisman 可解多様体の構造に言及した.
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