| 研究課題/領域番号 |
17K05238
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 室蘭工業大学 |
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研究代表者 |
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (80431302)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 特異点論 / 微分幾何学 / 微分方程式 / 包絡面 / 枠付き曲線 / 枠付き曲面 / ルジャンドル特異点論 / ラグランジュ特異点論 / 双対性 / クレロー型微分方程式 / アファイン曲線 / 不変量 / 曲面論 / 曲線論 / 曲率 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
特異点を許容する曲面論と特異点論の研究として、枠付き曲面と１径数族の枠付き曲線として捉え、関係性の記述や微分幾何学的研究を行いました。
応用として、１径数族の枠付き曲線に関する包絡線、１径数・２径数族の枠付き曲面に関する包絡面、ルジャンドル曲面族に関する包絡面の研究を行い、完全積分可能な１階常微分方程式、１階偏微分方程式、１階偏微分方程式系の特異解が完全解に対する包絡線、包絡面となる条件を求めました。
また、ラグランジュ・ルジャンドル特異点論として、パラメータ付きのグラフ型ルジャンドル開折とラグランジュ部分多様体芽の同値関係の関係を記述し、ラグランジュ部分多様体芽の分岐の分類を行いました。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
特異点を許容する曲線、曲面論の研究は、現在進行形で発展しつつあります。それは、既存の正則では現れない現象や理論の拡張を考察する必要性と様々な不変量や特異点の型の判定等の道具が揃ってきたことによります。本研究課題では特異点を許容する曲線、曲面として枠付き曲線、枠付き曲面と捉えることによりユークリッド変換の意味で完全不変量を得ることができましたので、微分幾何学的研究を行いました。また、特異点の型や微分方程式の特異解が包絡面となる条件を求めました。
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