| 研究課題/領域番号 |
17K05239
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
村上 斉 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (70192771)
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| 研究分担者 |
藤 博之 香川大学, 教育学部, 准教授 (50391719)
樋上 和弘 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60262151)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 結び目 / 色付きJones多項式 / 量子不変量 / 体積予想 / Chern-Simons不変量 / ねじれReidemeister torsion / WRT不変量 / 3次元多様体 / Seifert fibered space / Jones 多項式 / 基本群の表現 / Reidemeister torsion / Jones多項式 / 量子位相幾何学 / トポロジー / 幾何学 / 数理物理 |
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| 研究成果の概要 |
結び目の色付きJones多項式の漸近挙動の位相的意味を研究した．
特に，反復トーラス結び目に対し，色付きJones多項式の漸近展開から，結び目補空間のChern-Simons不変量やねじれReidemeister torsionが読み取れることを証明した．また，色付きJones多項式のパラメータに現れる複素数と，Chern-Simons不変量やReidemeister torsionを定義する際に使われるパラメータの関係を明らかにした．これが，結び目群から，リー群SL(2;C)への表現を定めるパラメータであることもわかった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は，結び目の体積予想に動機づけられている．
体積予想は，R. Kashaev氏によって提唱された予想を村上順氏と研究代表者によって今の形に拡張・整理されたものであり，「結び目の色つきJones多項式のある種の極限は，その結び目補空間の体積を決定する」と述べることができる．この予想は結び目理論研究者をはじめとする位相幾何学者のみならず理論物理学者も注目するものとなった．
本研究は，本来の体積予想をさらに拡張した予想に関する研究であり，体積予想を研究する上でも価値があると信じる．
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